2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点一 6.5综合法

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考点一综合法

【典例1】已知a>0,b>0,证明:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 【证明】因为b2+c2≥2bc,a>0,所以a(b2+c2)≥2abc, 又因为c2+a2≥2ac,b>0, 所以b(c2+a2)≥2abc,

因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

1.典例条件不变,证明

+≥

. (a2+b2).

,当且仅当a=b时取等号,所

2.典例条件不变,证明a3+b3≥

【证明】1.因为a>0,b>0,所以a+b≥2以(a+b)2≥4ab, 所以2.a3+b3-=(

-)[(≥≥

,即

+≥

(. -)+b2

(a2+b2)=a2)5-(,(

)5] )5≥(

(-)

a≥b时,)5,

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所以(a

-<-

)[(,()[(

)5-()5<()5-(

)5]≥0; )5, )5]>0;

所以a3+b3≥

(a2+b2).

综合法证明问题的思路

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