上海市宝山区2024-2024学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．﹣22×3的结果是（ ） A．﹣5
B．﹣12
C．﹣6
D．12
2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
3．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．
6 13B．
5．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ） A．a?5b?0
rr5 13C．
4 13D．
3 13rrB．a与b方向相同
rrrrC．a//b
6．下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣2a2=1
B．a2?a3=a6
rrD．|a|?5|b|
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
7．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –A．①②③
B．①③⑤
1④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( ) 4C．②③④
D．②④⑤
8．某一超市在“五?一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A．能中奖一次 C．至少能中奖一次
B．能中奖两次 D．中奖次数不能确定
1．小张39．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
0?x?2…10．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
x?1?0?A．C．
B．D．
11．如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?,BA?BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG?CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①
AGFG2?；②点F是GE的中点；③AF?AB；④S?ABC?6S?BDF，其中正确的个数是( )
ABFB3
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．5 B．
13 6C．1 D．
5 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．
14．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．
15．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
16．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米． 17．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．
18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这
个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 20．（6分）先化简，再求值：
，其中x=1．
21．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题： 学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 调整前人数 8 16 12 4 40 调整后人数 （1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
22．（8分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集 到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°. (2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
23．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB?8cm，BC=6cm．动点P，
Q分别从点C，A同时出发，运动速度均为lcm/s．点P沿C?D?A运动，到点A停止．点Q沿A?O?C运动，点Q到点O停留4s后继续运动，到点C停止．连接BP，BQ，PQ，设VBPQ的
面积为ycm?2，点P的运动时间为x?s?． ?（这里规定：线段是面积为0的三角形）
（1）求线段PD的长（用含x的代数式表示）；
x14时，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）求5剟（3）当y?1S△BDP时，直接写出x的取值范围． 2
24．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 25．（10分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费． 共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．
如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式； （2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．
26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．
(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的
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