1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数f(x)?3在下列区间上不是减函数的是( ) ．．xA．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝－3x＋1
B．y?2C．y＝x2－4x＋5
x 1 2
C．a?D．y＝｜x－1｜＋2
3．设函数y＝(2a－1)x在R上是减函数，则有 A．a?
1 2
B．a?
1 2D．a?1 24．若函数f(x)在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f(x)在区间[1，5]上( )
A．必是增函数 B．不一定是增函数 C．必是减函数 D．是增函数或减函数 (二)填空题
5．函数f(x)＝2x2－mx＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m＝______．
6．若函数f(x)?a在(1，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______． x347．函数f(x)＝1－｜2－x｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系是______。 *9．若函数f(x)＝｜x－a｜＋2在x∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是______．
(三)解答题
10．函数f(x)，x∈(a，b)∪(b，c)的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断：
甲说f(x)在定义域上是增函数；
乙说f(x)在定义域上不是增函数，但有增区间， 丙说f(x)的增区间有两个，分别为(a，b)和(b，c) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。
11．已知函数f(x)?1?2. x(1)求f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
12．已知函数f(x)?1． |x|(1)用分段函数的形式写出f(x)的解析式；
1
(2)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间及单调性．
2 函数单调性(二)
(一)选择题
1．一次函数f(x)的图象过点A(0，3)和B(4，1)，则f(x)的单调性为( ) A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减 2．已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(2m＋1)＞f(3m－4)，则m的取值范围是( ) A．(－∞，5)
B．(5，＋∞) C．(,??)
35D．(??,)
353．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则下列一定是y＝f(x)＋5的递增区间的是( ) A．(3，8) B．(－2，3) C．(－3，－2) D．(0，5) 4．已知函数f(x)在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中 ①若x0∈D，则有唯一的f(x0)∈M ②若f(x0)∈M，则有唯一的x0∈D
③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得f(x0)＝a ④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得f(x0)＝a 错误的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (二)填空题
5．已知函数f(x)＝3x＋b在区间[－1，2]上的函数值恒为正，则b的取值范围是_____． 6．函数y?2x?1(x?[1,2])的值域是______． xf(x)?f(y)?0x?y*7．已知函数f(x)的定义域为R，且对任意两个不相等的实数x，y，都有
成立，则f(x)在R上的单调性为________(填增函数或减函数或非单调函数)．
8．若函数y＝ax和y??bb在区间(0，＋∞)上都是减函数，则函数y?x?1在(－∞，xa＋∞)上的单调性是______(填增函数或减函数或非单调函数)．
?x2?1(x?1)9．若函数f(x)??在R上是单调递增函数，则a的取值范围是______．
ax?1(x?1)?(三)解答题
10．某同学在求函数f(x)?x?x,x?[1,4]的值域时，计算出f(1)＝2，f(4)＝6，就
直接得值域为[2，6]．他的答案对吗，他这么做的理由是什么？
11．用max{a，b}表示实数a，b中较大的一个，对于函数f(x)＝2x，g(x)?1，记F(x)x＝max{f(x)，g(x)}，试画出函数F(x)的图象，并根据图象写出函数F(x)的单调区间．
2
*12．已知函数f(x)在其定义域内是单调函数，证明：方程f(x)＝0至多有一个实数根．
3 函数的奇偶性 (一)选择题
1．下列函数中：
①y＝x2(x∈[－1，1]) ； ②y＝｜x｜； ③f(x)?x?1; ④y＝x3(x∈R) x奇函数的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．对于定义域为R的任意奇函数f(x)一定有( ) A．f(x)－f(－x)＞0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)＜0 D．f(x)·f(－x)≤0
?x?1(x?0)3．函数f(x)??
x?1(x?0)?A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R) A．1 B．2 C．3 D．4 (二)填空题
5．下列命题中， ①函数y?1是奇函数，且在其定义域内为减函数； x②函数y＝3x(x－1)0是奇函数，且在其定义域内为增函数； ③函数y＝x2是偶函数，且在(－3，0)上为减函数；
④函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0，2)上为增函数； 真命题是______．
6．若f(x)是偶函数，则f(1?2)?f(11?2)?______．
7．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝______．
8．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝_______． 9．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a
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(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础
