一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？
【答案】 （1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，
根据题意得：3×（2x+3x）=15， 解得：x=1， ∴3x=3，2x=2，
答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；
（2）解：3×3=9，2×3=6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；
（3）解：设运动的时间为t秒，
当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4， 解得：t1=11，t2=19；
当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4， 解得：t3= 或t4= ，
答：经过 、 、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．
【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．如图1，已知
.
，
在
内，
在
内，
（1）
从图1中的位置绕点 逆时针旋转到
与
重合时，如图2，
________ ； （2）若图1中的 平分 重合时，旋转了多少度？ （3）
从图2中的位置绕点 逆时针旋转
，试问：在旋转过程中
，则
从图1中的位置绕点 逆时针旋转到 与
的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.
【答案】 （1）100 （2）解：∵ 平分 ∴ 设 则 由 得： 解得： ∴
，
从图1中的位置绕点 逆时针旋转到 与 重合时，旋转了12度；
， ， ，
，
，
，
，
（3）解：不改变 ①当
时，如图 ，
，
∵ ∴
，
，
，
；
②
时，如图 ，
此时 ， 与 重合， 此时， ③当
； 时，如图 ，
，
；
综上，在
旋转过程中，
的度数不改变，始终等于
，
【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100° 【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设
，
（3）分三种情形分别计算即可；
，再根据
，得
列方程求解即可；
3．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．
（1）A、B的中点C对应的数是________；
（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）； （3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？ 【答案】 （1）35
（2）解：设点D对应的数是x，则由题意， 得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）] 解得，x＝2.5
所以点D对应的数是2.5．
（3）解：设t秒后相遇， 由题意，4t+6t＝130， 解得，t＝13， BE＝100﹣6t＝78， 100﹣78＝22
答：E点对应的数是22．
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100， 所以AB＝100﹣（﹣30）＝130 因为点C是AB的中点， ∴AC＝BC＝
＝65
A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35． 故答案为：35．
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。
（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。
（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程，解出t的值，即可得到E点对应的数。
4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措： 人数 10人及以下（含10人） 超过10人不超过20人的部分 超过20人的部分 3500元/人 3000元/人 收费标准 原价（不优惠） （1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为________元；
人教版七年级数学上册 一元一次方程单元培优测试卷
