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第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级复赛活动内容
一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分） 1.?1419?14319?143319?1433319?14333319??43?（ ）。 【解答】 ?1419?14319?143319?1433319?14333319??43 ?15925695?43 ?370365
2.?999999?555555?222222?999999??（ ）。
【解答】 ?999999?555555?222222?999999? ?999999?333333 ?333332666667
3.已知：a?b?3a?2b，a?b?3a?2b，又知，7?x?9?93，那么为x（ ）。 【解答】 7?x?9?3?7?2?（x?9） = 21+2?（3?x?2?9） = 21+6x?36 21+6x?36?93 x?18
4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（ ）。
【解答】 要保证这两个四位数的千位相差1，百位数相差要最大。十位数应该比百位数相
差小，比个位数相差大。根据这个要求就可以得出来两个四位数分别是5123和4876.他们的差最小为247.
5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（ ）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木是完全一样的。
【解答】 从最不利的情况考虑，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各一个，各
有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各二个。这时这要再来一个人无论他怎么取，都会保证有三个小朋友的积木是完全一样的。所以至少有2?4?2?4?1?17 6.四?1?班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（ ）位老人，这批牙膏共有（ ）支。 【解答】 每人送四支之后还剩8支，如若每人再送一支（即每人送5支），就是把剩的8
支每人一支，缺了65支。说明有73个老人。牙膏有73?4?8?300
7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、
（ ）个2，（ ）个6。 0、6L L共2006个数。其中共有（ ）个0，
【解答】 2、0、0、6、0、6为一组，这一组中有3个0，1个2，2个6，这样的数有
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334组，还有两个数就是2，0.所以有335个2，有334?3?1?1003个0，有334?2?1?669个6.
8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。第10个数最大是（ ）。
【解答】 前面九个分别是1，2，3,……,9,后面六个依次后面比前面多1，设第十个为x，
则它们分别为x，x+1，x+2，x+3，x+4,x+5 1?2?3?LL?9?x?x?1?LL?x?5?2004 6x?1944
x?3249.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是（ ） 【解答】 无图片
10.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。现在由甲先制作22天后，两人再合作12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（ ）个零件。
【解答】 两人合作18天=甲制作22天+乙制作16天。
甲做4天=乙做2天。甲每天比乙少做四个，所以甲每天做4个，乙做8个。 这时，乙工作了28天，共做了28?8?224
二、动手动脑筋：（每题5分，共50分）
1.某幢居民楼原有8台空调，后来又增加了4台。但由于线路老化，如果同时打开9台或9台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用8台空调。那么，现在24小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。
【解答】 在每个时间段内最多8台空调运行，所以总共会有8?24?192
所以在有12台电脑的情况下，每台最多运行192?12?16小时。
2.从一张长1617毫米，宽693毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后能剪得正方形多少个？最后剪得的正方形的边长是多少毫米？请画示意图表示。
1617【解答】 通过有图可以看出，共可以截出
五个正方形，最后剪得的正方形的边长是231cm
693
3.请补全下列各图，使之成为关于给定直线轴对称图形。
【解答】
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4.妈妈买了8只月饼，按如图所示的方法放在盒内。
(2)(3)(1)
（1）小红吃掉了盒中的4个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（2）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）
（2）小红吃掉了盒中的3个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（2）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）
（3）小红吃掉了盒中的2个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（3）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）
【解答】 （1）吃掉第一行第二个，第二行第一个第三个和第三行第二个。
（2）吃掉第一行第二个，第二行第一个和第三行第三个 （3）吃掉第一行第一个和第三行第三个
5.长方形ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。
【解答】 最小的正方形的边长为1厘米，设B的 边长为x，B与C的边长相同。D的边长就是2x-1， EDE的边长就是2x-1-1=2x-2,F的边长就是2x-3，F靠近A的边
A还可表示成x+1，所以2x-3= x+1，x=4.
长方形的长是13，宽为11，长方形的面积为143. FBC
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第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级决赛活动内容
一、填空题：（每题5分，共50分）
1.20062007?2007?2006?20072007?（ ）。 【解答】 20062007?2007?2006?20072007 ?(20062006?1)?2007?2006?20072007 ?20072.如aV。 b?a?2?b?2，且2V?4Vx??17，那么x=（ ）
【解答】 2V?4Vx??2?2?(4Vx)?2?1?(4?2?2?x)?2?17 5?4x?17 x?33.有一车队，每辆车长都是5米，且车与车之间间隔是10米，这个车队以16米每秒的速度通过一座25米长的铁桥，用了15秒，则这个车队共有（ ）辆车。
【解答】 25+车队长=16*15=240，车队长=215，每辆车与它后面的间隔之和是15米（最
后一辆车除外），所以共有(215?5)?15?1?14?1?15 4.王大伯工作一年的报酬是8600元和一头牛，他从1月初开始工作，到8月底被辞退，辞退
时获得报酬是3800元和一头牛。一头牛的价值是（ ）元。
【解答】 他工作了8个月，共得到3800元和一头牛。工作全年是8600元和一头牛。那么，
王大伯工作4个月是得到了8600?3800?4800，他工作8个月应得9600，一头牛就应该是9600-3800=5800.
5.四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。四年级同学参加运动会比赛的共有（ ）人。 【解答】 共有24?28?26?12?9?14?5?48
6.上、下册书的页码共用了个777数码，而且上册书比下册书多7页，上册有（ ）页。 【解答】 从第一页到第九页共9个页码，从第10页到第99页共有180个页码，从100页
开始，每页有3个页码，所以本书从100页开始还有(777?9?180)?3?196页，所以本书共有100?196?1?295页，上册有(295+7)?2=151页 7.在右图的方格中填上总和为72的12个各不相等的数， 使每个的2?2的正方形中的四个数字的和相等，那么 这个相等的和是（ ）。
【解答】 共有五个2?2的正方形，其中中间的正方形 被重复利用了2次。设每个正方形的数字之和是x， 那么，72+2x=5x。3x=72，x=24.
8.有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（ ）人。
【解答】 最外层有每排是14个，最内层是8个，从最内层到最外层，每层人数依次增加
四个。所以，共有 28 ? 32 ? 36 ? L ? 52 ? 280 人
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9.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200千米。甲、乙两地相距（ ）千米。
【解答】 货车行驶6小时的距离，客车需要行驶4小时。
货车行驶9小时的距离，客车需要行驶6小时。
而客车行驶6小时的距离，货车行驶了4小时还差200千米。这说明货车行驶五
小时的距离是200千米。货车的速度是40千米，客车的速度是60千米/小时。那么，甲乙两地的距离是（60?40）?6=600千米
10.邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出11700元。已知每辆摩托车2500元，每辆自行车350元。那么，邮局买了摩托车（ ）辆，自行车（ ）辆。
【解答】 摩托车最多能买4辆，当摩托车4辆时，还剩下1700元，不是350的整数倍，
所以不行。摩托车买3辆时，还剩下4200元，是350的整数倍，能买12辆自行车。摩托车买2辆时，还剩下6700元，不是350的整数倍。摩托车买1辆时，还剩下9200元，不是350的整数倍。
二、动手动脑筋：（共分，请写出简要的解题过程及算式） 1.桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。（每小题4分，共8分） ?1?规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。
?2?规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出
简要的方法；如没有，请说明理由。 【解答】 (1) 分析发现，如果甲能够保证自己取到第59根火柴，那么接下来无论乙如何取
（一根，两根或三根），甲都能保证自己能够拿到最后一根火柴。同理甲要保证自己能取到第59根火柴，就必须保证自己取到第55根,……,最后一直要保证自己取到第3根火柴。所以甲第一次取应该取3根，以后每次无论乙取几根，甲都应该取出和乙之和为四的根数。
(2) 甲若要保证自己不取到最后一根火柴，就必须要使自己能够取到第62根火柴，同理，他还应该让自己取到第58、54、50、……、2根火柴，所以，甲第一次应该取2根火柴。
2.已知甲、乙两人相距100米。甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。（每小题2分，共10分） ?1?两人相向而行，经过多少秒相遇？
?2?两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？
?3?两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发。狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后
再奔向甲，碰到甲后再奔向乙LL直到两人相遇时才停下。两人相遇时狗共跑了多少米？
?4?两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？
?5?两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？
【解答】 （1）100?（3?2）?20
第七届中环杯小学生思维能力训练活动
