南通市 职业学校对口单招高三年级第一次调研考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm黑色签字笔填写在答题卡规定区域．
3．选择题作答：用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．
4．非选择题作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．已知全集U={ A.｛1,3,4,5｝
x0?x?6,x?Z
B.｛0,2｝
}，集合A={1,3,5},B={1,4},则
C.｛0,2,3,4,5｝
CuA?CuB D.｛1｝
等于 ( ▲ )
2. 已知向量a?(1,2)，b?(2x,?3)，若a⊥（a+b），则x= ( ▲ )
A.3
1 B.-2
C.-3
1 D.2
3. 若点P(?m,4)是角?终边上一点，且 A. 3 B. -3 C. ?3 D.5
cos???35，则m的值为( ▲ ) .
(x?4. A.70
18)x的二项展开式中，x2的系数是 ( ▲ )
B.-70
C.28
D.-28
5. 设A.-12
??x?3 (x≤?1)?f(x)??x2 (?1?x?2)?3x (x≥2)?
B.±3
，若f(x)?9，则x? ( ▲ ) C.-12或±3
D.-12或3
6.已知a，b为正实数，且a+b=1，则log2a?log2b的最大值为 ( ▲ )
A.2 B.-2
1 C. 2 1 D.- 2
7.若函数f（x+3）的定义域为（-1,1），则函数f（x）的定义域为( ▲ ) A.（-4，-2） B. （-1,1） C.（2,4） D.（0，1）
1
x?8.已知抛物线
12y2上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为 ( ▲ )
5 D.4
中，
93A. 8 B. 2
9.如图，在正方体
C.2
ABCD?A1B1C1D1O1为底面的中心，则
O1A与上底面A1B1C1D1所
成角的正切值是 ( ▲ )
2A.1 B. 2 C.2 D.22
f(x)?3sin(2x?)3的图象为C，以下结论不正确的是 （ ▲ ） 10.
x?11?12对称
?A．图象C关于直线
2?,0)B．图象C关于点3对称
(C．函数f(x)在区间
(?,)1212上是增函数
?5??D．由y?3sin2x的图象向右平移3个单位，就可以得到图象C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简逻辑函数式AB?BC?BC?AB= ▲ . 12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为 ▲ . 13. 某工程的工作明细表如下： 工作代码 A B C D E 紧前工作 B、E C --- C D 紧后工作 --- A B、D E A 工期/天 1 5 3 2 1 则完成这项工程的最短工期为___▲____天.
14.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩(百分制)如下表：
2
候选人 甲 乙 面试 形体 86 92 口才 90 88 笔试 专业水平 创新能力 96 95 92 93 如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算
总分，那么将录取 ▲ .
?x?1?cos??x?t(?为参数)(t为参数)??y?sin?y?1?t15.圆?上的点到直线?的最大距离为 ▲ .
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题满分6分）已知ax?bx?c＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求ax?b＞0的解集.
2
17.（本题满分10分）已知复数z满足
z?z?8?4i?， 其中i为虚数单位.
(1)求复数z. （2）求复数z?1的三角形式.
f(x)?sin2x?3sinxcosx?18. （本题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期.
12
（2）已知a,b,c分别为?ABC的内角A、B、C的对边，其中A为锐角，
a?23,c?4且f(A)?1,求b及?ABC的面积.
19. （本题满分12分） 已知数列（1）求证:数列
{an}满足
a1?43,3an?1?an?2,n?N?.
?an?1?为等比数列.
?1???b?bSn?1?，求数列?n的前n项和n.
bn?log1(an?1)（2）设
320. （本题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(?2?x)?f(?2?x)，且f(x)=x有等
3
根，f(x)的图像被x轴截得的线段长为4. （1）求f(x)的解析式．
（2）若x???3,2?，求函数f(x)的最值.
21. （本题满分12分）某工厂2014年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会. （1）问A、B、C、D四种型号的产品中各应抽取多少件？
（2）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率； （3）从A、C型号的产品中随机地抽取3件，求抽取A种型号的产品２件的概率.
200
150
100
50
BACD
22. （本题满分12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
623. （本题满分14分）已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为3，短轴长为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若将坐标原点平移到O（-1,1），求椭圆C在新坐标系下的方程； （3）斜率为1的直线l与椭圆C交于P,Q两点，若
'PQ?6，求直线l的方程．
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2015届高三年级第一轮复习调研测试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 二、填空题
4
11.A+B 12.63 13.9 14.甲 15.2?1 三、解答题
?a＞0??b??3?16.解：由题意得?a ?………………………………………………1分
b??3a ∴
x＞ba ………………………………3分
∴由ax?b＞0得
∴x＞?3 ………………………………5分 ∴ax?b＞0的解集为（-3，+∞）………………………………6分 17.解：（1）设z?a?bi(a,b?R) ………………………………1分
z?z?a?bi?a2?b2?8?4i ∴
………………………………3分
???a?a2?b2?8?a?3???b?4b?4 ? ∴解得? ∴z?3?4i ………………………………5分 （2）z?1?3?4i?1?4?4i ………………………………6分
∴
|z?1|?42，
arg(z?1)??4………………………………9分
z?1的三角形式为42(cos?isin)44……………………10分 ∴
f(x)?sin2x?3sinxcosx?18.解：（1）
??11?cos2x31???sin2x??sin(2x?)22226
………………………………4分
T? ∴周期
2???2 ………………………………5分
f(A)?sin(2A?（2）
?6)?1 ………………………………6分
5
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