数学试卷
考试时间：120分钟试题满分：150分
一、选择题（共计12道小题，每题5分，满分60分，多选题漏选得2分，选错、多选不得分）
1.函数f(x)?x?lnxA. (??,1)
递增区间为（ ） B. (0,1)
C. (1,??)
D. (0,??)
2.袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A.
4 73.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ） A.
1 20194.设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，， ，
? P
A. D???减小
0 1?p 2的B.
3 7C.
2 7D.
8 21B.
1 2C.
1 2020D.
2019 20201 2 1 2p 2B. D???增大
D. D???先增大后减小
可导函数，其导函数为f??x?，且有3f?x??xf??x??0，则不等式
C. D???先减小后增大 5.设f?x?是定义在0,???上
3??x?2015?f?x?2015??27f?3??0的解集为（ ）
A. ?2015,2018?
B. (??,2018)
C. ?2017,2018?
D. ?2018,???
（每个班均与另外3个班比赛一场）篮球赛，则所有场次中甲、6.某校高二年级4个文科班要举行一轮单循环乙两班至少有一个班参加的概率是（ ） A.
1 6B.
1 3C.
1 2D.
5 67.某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记
为?，则?的数学期望为（ ） A. 1
B.
3 2C. 2 D. 3
?lnx?1,x?1?，若???且f(?)?f(?)，则???的取值范围是（ ） 8.已知函数f(x)??1(x?2),x?1??3A. ?8?3ln3,6? 9.关于函数f?x??2sin28?3ln3,e?1 B. ???C. ?9?4ln3,6?
29?4ln3,e?1 D. ???x??x?sin????x有下述四个结论： 2?22?22①函数f?x?的图象把圆x?y?1的面积两等分
②f?x?是周期为?的函数
③函数f?x?在区间???,???上有3个零点 ④函数f?x?在区间???,???上单调递减 其中所有不正确结论的编号是（ ） ．．．A. ①③④
B. ②③
C. ①④
D. ①③
10.若ex?mx?0的解集最多有3个正整数根，则m的取值范围为（ ）
e4A. e?m?
4nee4B. ?m?
24e4C. m?
4e3D. m?
3?1?11.对于二项式??x3??n?N*?，以下判断正确的有（ ）
?x?A. 存在n?N*，展开式中有常数项； B. 对任意n?N*，展开式中没有常数项； C. 对任意n?N*，展开式中没有x的一次项； D. 存在n?N*，展开式中有x的一次项.
12.（多选题）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A、B、C、D、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（ ）
1 65B. ABC所在线路畅通的概率为
61C. DE所在线路畅通的概率为
30A. AB所在线路畅通的概率为
D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率为
29 36二、填空题（共计6道小题，每题5分，满分30分）
13.函数f(x)?x?2cosx,???x??0,?的最大值是______________.
?2?14.设随机变量X服从正态分布N?0,1?，如果P?X?1??0.8413，则P??1?X?0?? ________. 15.已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则a= ．
216.甲、乙两人玩一个游戏，在一个袋子中装有6个白球，4个黑球，两人有放回的依次在袋子中摸出一个球，摸到白球甲获胜，否则乙胜.两人玩了10次游戏，乙获胜的次数为随机变量X，则随机变量X的方差D?X?? __________.
17.已知集合AUBUC??a1,a2,a3,a4,a5,a6?，且集合AIBIC??a1,a2,a3?，则集合A、B、C所有可能的情况有__________种.
x18.设函数f?x??e?2x?1??ax?a，其中a?1，若仅存在两个整数n使得f?n??0，则实数a的取值
范围是__________.
三、解答题（共计5道小题，每题12分，满分60分）
19.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2. (1)求ξ，η的分布列；
(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．
20.对72名男女大学生在购买食品时 男大学生 女大学生 合计
看营养说明 否看营养说明进行了调查，得到数据如下表所示：
不看营养说明 合计 x 16 m 研究大学生性别和是否看营养说明之间有没有关系需要的检验指标. （1）求出x、y、z、m、n；
（2）根据表中数据我们是否有99%的把握说大学生性别和是否看营养说明之间有关？
?2?n?n11n22?n12n21?n1?n2?n?1n?222
21.已知函数y?2x，函数图象上有两动点A?x1,y1?、B?x2,y2?. （1）用x1表示在点A处
切线方程；
（2）若动直线AB在y轴上的截距恒等于1，函数在A、B两点处的切线交于点P，求证：点P的纵坐标为定值.
22.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，6，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ，，x(?C) ，，，，y
32 20 33 22 35 24 37 30 38 34 ，1，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，2，，，，x,y，，，，，，，，，，，，，，，，，30?C，，，，，，，，.
??附：b?xy?nxyiii?1n22x?nx?ii?1n?(精确到0.1). ??y?bx，a23.已知函数f?x???mx?lnx?1?e，且函数f?x?图像经过点?1,0?.
ax是.的8 y 20 z n 72 （1）当m?a时，求f?x?的单调区间；
（2）a?0且函数f?x?在区间?
?1?,???上有且只有2个极值点时，求a的取值范围. ?2?
辽宁省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
