第 一 章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统
解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位位的希望值不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应
ur（表征液
cr）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度
ur）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的
cr，一旦流入水量或流出水量
开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度发生变化时，液面高度就会偏离给定高度
cr。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度
cr。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度
cr。
系统方块图如图所示：
1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统
d2r(t)c(t)?5?r(t)?tdt2； （１）
2d3c(t)d2c(t)dc(t)?3?6?8c(t)?r(t)32dtdtdt（２）； dc(t)dr(t)?c(t)?r(t)?3dtdt； （３）
t（４）c(t)?r(t)cos?t?5；
tdr(t)c(t)?3r(t)?6?5?r(?)d???dt（５）；
2（６）c(t)?r(t)；
?0,t?6?c(t)???r(t),t?6.?（７）
2r解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项(t)，所以该系统为非线性系统。
（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项
tdc(t)dt的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。
（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos?t，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。
2r（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项(t)，表示二次曲线关系，所以该系统为非
线性系统。
??0(t?6)a????1(t?6)，所以该系统可看作是（7）因为c(t)的表达式可写为c(t)?a?r(t)，其中
线性时变系统。
第 二 章
2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：
uo?uiR2?1C2sR1C1s1R2??C2sR?11C1sR1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1?R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)?1
即
d2u0du0d2uiduR1R2C1C22?(R1C1?R2C2?R1C2)?uo?R1R2C1C22?(R1C1?R2C2)i?uidtdtdtdt取A、B两点进行受力分析，可得：
dxidxodxdx?)?K1(xi?xo)?f2(o?)dtdtdtdt dxdxf2(o?)?K2xdtdt f1(整理可得：
d2xodxod2xidxf1f22?(f1K1?f1K2?f2K1)?K1K2xo?f1f22?(f1K2?f2K1)i?K1K2xidtdtdtdt
经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为
K1
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
1,f1C1R1,K21,f2C2R2?(1) 2x(t)?x(t)?t;
(２)x(t)?2x(t)?x(t)??(t）。
???2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
图2-6 控制系统模拟电路解：由图可得
R1UUC1sU1?(?i?o)1RoRoR1?C1s
UoR2?U2R0 U21?U1R0C2s
联立上式消去中间变量U1和U2,可得：
Uo(s)?R1R2??33Ui(s)RoR1C1C2s2?RoC2s?R1R2
o2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度?max?330，功
率放大级放大系数为K3,要求：
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2) 画出系统结构图；
(3) 简化结构图，求系统传递函数
?0(s)/?i(s)。
图2-7 位置随动系统原理图
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。
K0?解：（1）
E?m?303300??1800?180V/rad11?
?30?103K1???3310?10
自动控制原理课后答案(第五版)
