陕西省咸阳市2021届新高考数学一月模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足i(3?z)?1?i，则z的虚部为（ ） A．?i 【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的四则运算可得z??2?i，即可得答案. 【详解】
∵i(3?z)?1?i，∴3?z?B．i
C．–1
D．1
1?i?1?i， i∴z??2?i，∴复数z的虚部为?1. 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.
?x?y?2?222．若变量x,y，满足?2x?3y?9，则x?y的最大值为（ ）
?x?0?A．3 【答案】D 【解析】 【分析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【详解】
B．2
C．
81 13D．10
?x?y?2?解：画出满足条件?2x?3y?9的平面区域，如图示：
?x?0?如图点坐标分别为A?0,?3?,B?3,?1?,C?0,2?， 目标函数x2?y2的几何意义为，可行域内点?x,y?与坐标原点?0,0?的距离的平方，由图可知B?3,?1?到
原点的距离最大，故x?y故选：D
?22?max?32???1??10.
2
【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题． 3．函数
的图象可能是下面的图象( )
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】 因为
，所以函数
的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当
时，
，所以
32，排除D．选C．
4．函数f?x??x?x?x的图象在点1,f?1?处的切线为l，则l在y轴上的截距为（ ） A．?1 【答案】A 【解析】 【分析】
求出函数在x?1处的导数后可得曲线在1,f?1?处的切线方程，从而可求切线的纵截距. 【详解】
B．1
C．?2
D．2
????f??x??3x2?2x?1，故f??1??2，
所以曲线y?f?x?在1,f?1?处的切线方程为：y?2?x?1??f?1??2x?1. 令x?0，则y??1，故切线的纵截距为?1. 故选：A. 【点睛】
本题考查导数的几何意义以及直线的截距，注意直线的纵截距指直线与y轴交点的纵坐标，因此截距有正有负，本题属于基础题.
225．已知M是函数f(x)?lnx图象上的一点，过M作圆x?y?2y?0的两条切线，切点分别为A,B，
??则MA?MB的最小值为（ ） A．22?3 【答案】C 【解析】 【分析】
先画出函数图像和圆，可知MA?MB，若设?AMB?2?，则MA?MB?B．?1
C．0
D．52?3 21，所以tan?MA?MB?|MA|2cos2??2sin2??221?3，而要求MA?MB的最小值，只要sin?取得最大值，若2sin?设圆x?y?2y?0的圆心为C，则sin??1，所以只要MC取得最小值，若设M(x,lnx)，则MC|MC|2?x2?(lnx?1)2，然后构造函数g(x)?x2?(lnx?1)2，利用导数求其最小值即可.
【详解】
记圆x?y?2y?0的圆心为C，设?AMC??，则MA?MB?2211,sin??，设tan?MCM(x,lnx),|MC|2?x2?(lnx?1)2，记g(x)?x2?(lnx?1)2，则
g?(x)?2x?2(lnx?1)?2122?(x?lnx?1)，令h(x)?x2?lnx?1， xx因为h(x)?x?lnx?1在(0,??)上单调递增，且h(1)?0，所以当0?x?1时，
h(x)?h(1)?0,g?(x)?0；h(x)?h(1)?0,g?(x)?0，当x?1时，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，所以g(x)min?g(1)?2，即MC2,0?sin?2，所以2MA?MB?|MA|2cos2??2sin2??故选：C
12?3?0（当时等号成立）. sin??2sin?2
【点睛】
此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题. 6．已知集合U?R，A?yy?0，B?yy?A．?0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】
求得集合B中函数的值域，由此求得【详解】 由y?U???x?1，则A?UB?( )
B．?0,???
C．?1,???
D．1,??? ?B，进而求得A?UB.
x?1?1，得B??1,???，所以
UB????,1?，所以AUB??0,1?.
故选：A 【点睛】
本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 7．复数z满足z?1??z?1?i (i为虚数单位),则z的值是( ) A．1?i 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】
B．1?i
C．i
D．?i
?1?i??i 1?i由z?1??z?1?i得：z??1?i?1?i??1?i?本题正确选项：C 【点睛】
本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
8．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）
2
A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大
C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元 【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【详解】
由图可知月收入的极差为90?30?60，故选项A正确；
1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；
易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误. 故选：D. 【点睛】
本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.
9．若复数z满足z?(2?i)(1?i)（i是虚数单位），则|z|?（ ）
A．
10 2B．10
C．5 2D．5 【答案】B 【解析】 【分析】
陕西省咸阳市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析
