2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） 10﹣1 A．5.6×
10﹣2 B．5.6×
10﹣3 C．5.6×
10﹣1 D．0.56×
2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0） A．1 A．2x2﹣1
B．（0，1） B．2 B．﹣2x2﹣1
C．（0，2） C．3 C．﹣2x2+1
D．（0，3） D．8 D．﹣2x2
3．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） 4．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
5．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）
A．50 （ ）
B．62
C．65
D．68
6．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为
A．8
B．9
C．10
D．11
7．已知关于x的分式方程A．m＜4且m≠3
1?m2?1?的解是正数，则m的取值范围是( ) x?11?xC．m≤4且m≠3
D．m＞5且m≠6
B．m＜4
8．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 A．2
B．－2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 C．±2
D．±1
9．如果x2+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）
1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，若?ADC的周长为10，
10．如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
AB?7，则?ABC的周长为（ ）
A．7 11．已知x+A．38 A．3
B．14 C．17 D．20
11=6，则x2+2=（ ）
xxB．36 B．4
C．34 C．6
D．32 D．12
12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )
二、填空题
13．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________. 14．若分式方程
xm?有增根，则m的值为__________． x?22?x15．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x 管道，那么根据题意，可得方程 ．
16．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．
17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____． a18．计算：a?2?4?____________． a?2a219．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北
偏东80°方向，则∠ACB= ．
20．如图，ABC的三边AB、BC、CA 的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点
O，则SABO:SBCO:SCAO=______．
三、解答题
21．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920． （1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
22．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF． 求证：
△ABC≌△DEF．
23．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方
形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a?1）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 25．解方程：
4x??1 x2?11?x
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】
2．D
解析：D 【解析】 【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C， 故选C． 【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】
解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x） =﹣2x2+1． 故选C． 【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】
∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB， ∴AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG. 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
1 (6+4)×16?3×4?6×3=50. 2故选A.
故S=
2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学上期末试卷(及答案)
