关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数
张慧琛
【摘 要】摘要：应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此基础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明. 【期刊名称】兰州理工大学学报 【年(卷),期】2011(037)001 【总页数】4
【关键词】分形;分形函数;W eierstrass函数;分数阶微积分;K-维数
分数阶微积分作为研究分形函数的一个有力工具,近年来引起人们广泛的重视.文献[1]在这方面作较详细的综述,在文献[2]中应用 Riemann-Liouville分数阶微积分的定义对一类Weierstrass函数：
的分数阶积分函数与微分函数以及它们的K-维数进行讨论.本文针对一类更一般的Weierstrass函数：
展开讨论,给出其Riemann-Liouville分数阶积分函数,分数阶微分函数以及它们的K-维数.
1 定义与记号
分数阶微积分定义有各种不同形式,其中一个分数阶积分的常用定义为[2] 定义1 设 f在(0,+∞)上连续,且在J=[0,+∞)的任何有限子区间上可积,对 t＞0,Re(ν)＞0,称
为函数 f(t)的ν阶Riemann-Liouville分数阶积分(简称R-L积分).
为函数 f的μ阶Riemann-Liouville分数阶微分. 据定义1首先给出sin at,cos at的分数阶积分：
2 关于分数阶微积分函数图象K-维数的讨论
参考文献：
[1] 姚 奎.分形函数与分数阶微积分：构造性方法的应用[D].杭州：浙江大学,2003.
[2] 姚 奎,苏维宜,周颂平.关于一类W eierstrass函数的分数阶微积分函数[J].数学年刊,2004,25A(6)：711-716.
[3] M ILLERK S,ROSS B.An introduction to the fractional calculus and fractionaldifferential equations[M].New York：John Wiley,Sons,Inc,1993. [4] HEG L,ZHOU SP.W hat is the exact condition for fractional integralsand derivatives of besicovitch functions to have exact box dim ension[J].Chaos,Solitons&Fractal,2005,26：867-879.
[5] 肯尼思?法尔科内.分形几何-数学基础及其应用[M].曾文曲等,译.沈阳：东北大学出版社,2001.
[6] 何国龙.关于一类Weierstrass函数的分形维数[J].浙江师范大学学报：自然科学版,2003,26(4)：330-332. 【文献来源】
https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-lanzhou-university-
technology_thesis/0201249240923.html
关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数
