范文 范例 指导 学习
18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。
（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？
（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.
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19.（本题13分）如图，四边形ABCD内接eO,AB是eO的直径，AC和BD相交于点E,且DC2?CEgCA . （1）求证：BC?CD
（2）分别延长AB,DC交于点P,若PB?OB,CD?22, 求圆O的半径.
20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1 与经过点A、D、B 的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0，-3），点M是抛物线C2：y?mx2?2mx?3m?m?0? 的顶点. （1）求A、B两点的坐标
（2）在第四象限内是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出
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△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，m的值.
21.(本题14分) 已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B （0，6），点P为BC边上的动点（点P 不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B? 和折痕OP．设BP?t． （1）如图①，当?BOP?30? 时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB?上，得点C?和折痕
PQ ，若AQ?m，试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C?恰好落在边OA上时，求点P的坐标．
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2018年合肥一六八中学自主招生数学试题
