第二章函数之三（综合应用）
2. 13函数的应用
? 知识梳理
解函数应用问题的基本步骤： 第一步：阅读理解，审清题意.（审）
读懂问题的文字叙述，理解问题的实际背景，得出“已知什么、 求什么”的数学问题.
第二步：引进数学符号，建立数学模型.（设、列）
一般地，设自变量为兀，函数为y,必耍时引入其他相关辅助变 量，建立函数关系式，确定各口范围，将实际问题转化为一个函数问 题，即“建立数学模型”?
第三步：利用数学方法，解答相关的函数问题（即数学模型）， 求得结果.（解）
第四步：将所得的结果，再转译成具体问题的解答.（验、答）
?双基训练：
I. ________________________________________________ 某
一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应捉价 __________________
2. 今有一组实验数据如下:
t 1. 99 1?5 3. 0 4. 04 4. 0 7?5 5. 1 12 6. 12 18. 01 V 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其
A. V=log2?
B ?尸log t
C. v= D? v=2t
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3. 用长度为24的材料围…矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形 的
面积最大，
则隔墙的长度为 _____________
4. 已知镭经过100年剩留原来质量的95?76%,设质量为1的镭经
过x年后剩量为y,则兀、yZ间的函数关系式为 __________________
5. 建筑一个容积为8000 m＞深6m的长方体蓄水池（无盖），池
壁造价为。元/米彳，池底造价为2°元/米彳，把总造价y元表示为 底的一边长xm的函数，其解析式为 _________ ,定义域
为 __________ ?底边长为 ______ m吋总造价最低是 __________ 元.
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?典例剖析
例1 （1） 一种产品的年产量原来是。件，在今后加年内，计划 使年产量平均每年比上一年增加〃％,写出年产量随经过年数变化的 函数关系式.
（2） 一种产品的成本原来是
Q
元，在今后加年内，计划使
成本平均每年比上一年降低p%,写出成本随经过年数变化的函数关 系式.
解：
例2 “依法纳税是每个公民应尽的义务”.国家征收个人所得 税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800 元部分需征税，设全月纳税所得额为兀，则兀二全月总收入一800元， 税率见下表：
级数 1 2 3 ? ? ?
全月纳税所得额 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分 ? ? ? 超过10000元部分 税率 5% 10% 15% ? ? ? 45% 9 （1）若应纳税额为/（%），试用分段函数表示1?3级纳税额/（Q
的计算公式；
（2） 某人2000年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴
纳个人所得税多少元；
（3） 某人一月份应缴纳此项税款26?78元，则他当月工资总收入
介于（
）
A. 800?900 元 B. 900?1200 元 C. 1200?1500 元
D. 1500-2800 元
解：
例3某地区上年度电价为0?8元/ （千瓦?时），年用电量为d
千瓦?吋.本年度计划将电价降到0?55元/ （千瓦?吋）至0?75 元/ （千瓦?时）之间，而用户期望电价为0?4元/ （千瓦?时）?经
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