18.解:(1)
…………………………3分
……………………………6分
(2)
…………………………………………………12分
19.解:由p∨q真,p∧q假,知p与q为一真一假,对p,q进行分类讨论即可. 若p真,由y=cx为减函数,得0 当时,由不等式(x=1时取等号)知 在上的最小值为2 ......................6分 若q真,则,即 .......................7分 若p真q假,则若p假q真,则 ; .......................9分 . ......................11分 综上可得, ......................12分 34 20. 解: (1)由三角函数定义得cos α=-5,sin α=5,……………………2 分 2sin αcos α+2cos2α2cos αsin α+cos α ∴原式== sin αsin α+cos α1+cos α cos α318 =2cos2α=2·(-5)2=25.…………………… 6分 - 6 - π→→ (2)∵OP·OQ=0,∴α-β=2, π∴β=α-2, π3 ∴sin β=sin(α-2)=-cosα=5, π4 cos β=cos(α-2)=sin α=5.…………………… 10分 44337 ∴sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β=5×+(- 55)×5=25……………12分 ?f?(1)?0?2?f(x)?3x?2ax?b21.解:(1), 根据题意可得?f(1)?10,即 ?2a?b?3?0,?2?a?a?b?1?10, …………………2分 ?a1?4,?a2??3, 解得?或?b??11,b2?3.2?12??f(x)?3x?6x?3?3?x?1? …………………4分 ?a2??3而当?时,?b2?3f?(x)在x=1两侧附近符号相同,不合题意。 易得此时, 当 ?a1?4??b1??11时,f?(x)?(3x?11)(x?1),此时,f?(x)在x?1两侧附近符号相异, 符合题意。 所以 ?a?4??b??11。.............. .6分 ?1?,?????g(x)?f(x)?m2??上有两个零点 (2)在 ?f(x)?m?0有两个根 即f(x)?-m, ?1?,????y?f(x)2y?-m??有两个交点。…………8分 函数与在 32f(x)?x?4x?11x?16 由(1)知, f?(x)?(3x?11)(x?1) 所以函数y?f(x) - 7 - ?1?1??,???单调递增 .......... .........10分 2?单调递减,在?1,在??93?193?m??,-10??f()??f(1)?108?? ................12分 2822.解:(1)函数的定义域为R,求导函数可得f′(x)=,...........2分 当k<0时,令f′(x)>0,可得x<0或x>2;令f′(x)<0,可得0<x<2 ∴函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,0),(2,+∞),单调减区间为(0,2); 当k>0时,令f′(x)<0,可得x<0或x>2;令f′(x)>0,可得0<x<2 ∴函数f(x)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(﹣∞,0),(2,+∞);.....6分 (2)当k=1时,f(x)=等价于a< ,x>0,1nf(x)>ax成立, (x>0) ,设g(x)= 存在x>0,使1nf(x)>ax成立,等价于a<g(x)max,.............8分 g′(x)=,当0<x<e时,g′(x)>0;当x>e时,g′(x)<0 ∴g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减. ∴g(x)max=g(e)=﹣1, ∴a<﹣1................12分 - 8 - ★****★****★ - 9 -