山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学 2024学年高一数学下学
期3月月考试题
一、选择题：
umr
1已知点 A 0,1 , B 3,2，向量AC 4, 3，则向量BC （ A 7, 4
B. 7,4
C. 1,4
umr
）
D. 1,4
2. 一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级 职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法， 取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A. 12,24,15,9 B . 9,12,12,7 C . 8,15,12, 5
从中抽
（ ）
D. 8,16,10,6
7.已知四边形
ABCD的三个顶点A（0,2） , B（ 1,
uuu UULT
2) , C(3,,且 BC 2AD ,则顶点D
2 0 2 3 3 3 1 24 4 M 9 4 5557788 5 0 01 14 79 6 I 7 8
3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、
众数、极差分别是 ( ) i 25
A. 46,45,56
B. 46,45,53 D. 45,47,53
C. 47,45,56
4. 已知向量
r
a
r
1, m ,b 3, 2，且 a b B. 6
T T
T
b，则 m (
A
8
C. 6
5.若样本1 x.|,1 X2,1 X3, ,1 Xn的平均数是 10,方差为2,
X3, ,2 Xn ,
下列结论正确的是 ( )
D8 . 则对于样
本
2 xn2 X2,2
A. 平均数是10, 方差为2 C. 平均数是11, 方差为2 F列向量中可以作为基底的是6. （
B D
?平均数是 ?平均数是
11,方差为3
10,方差为3
)
T T A a 0,0 , b 1, 2
T T
6,10 C. a 3,5 ,b
的坐标为（）
T T
B. a 1,2 ,b 5,7 T T D. a 2, 3 ,b 4, 6
A. 2,— B. 2,-
C. (3,2)
2
D. (1,)
2
8.为了了解某校高
-学生的视力情况， 随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况， 得到
一
频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5组频数和为62,视力在4.6
到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（
）
A. 64 B. 54 C. 48 D. 27
uuu
9.已知向量OA 2,2 , OB
坐标为（
)
uur
uuu uuu
4,1 ,在x轴上有一点P，使APgBP有最小值，则P点
A
3,0 B. 3,0 C. 2,0
D. 4,0
10.已知 ABC是边长为1的等边三角形，点 D,E分别是边AB,BC的中点，连接 DE并延
长到点F ，使得DE 2EF，贝V AF gBC的值为（ ）
uuur uuur D. 11
B. 1
8 C.丄
4
8
uuu r ，记 AB a，
11.在平行四边形 ABCD中，E,F分别是 BC,CD的中点, DE交AF于H
uuu r
BC b，贝U AH uuu
r
(
)
r
r
4 A. a b
5 5
2
rr
2 4
B. a b
5 5
c
C.
2 4 a b 5 5
rr
D.
2r 4r
a b 5 5
uuu uuur uuu uuur
uuu uuu AB AC uuu- AB AC
12.在 ABC中，已知向量 AB与AC满足 uuu uuurgBC 0且uuu g uuur
AB AC AB AC
1
—，则
2
ABC 是（ ）
C .等腰非等边三角形 D .三边均不相等的三角
A .等边三角形 B .直角三角形
形 二、填空题:
13.已知A 2,3 ,B 4, 3，点P在线段AB上，且
uuu AP 3 uur PB ,则点P的坐标为 2 r - r L .
14. 已知向量a （6, 8）且满足a b 10则b在a方向的投影为 _______________________
15. 已知某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额 y （单位：万元）之间有如下对 应数据：
x 2 4 5 50 6 60 8 70 y 30 40 根据上表可得回归方程 ? bx
销售额为 ____________ 万元；
16.已知向量a x,x 2 与b 2x, 3的夹角为钝角，则实数x的取值范围
3
三、解答题：
uuu 1 uuu
17.已知平行四边形 ABCD三点坐标分别为 A（-1,0），B（3, -1），（1,2），AE 1 AC，
3
UU 1 ULUT BF BC
3
uuu uuu uuu
（1）求点E,F及向量EF的坐标（2）用向量法证明EF //AB.
18. 已知a,b,c在同一个平面内，且 a 1,2
r j- r r r
（1 ）若 c 2丁5，且 c//a，求 c ；
r * r r rr rr
（2）若b 乎，且a 2b 2a b，求a与b的夹角及2a 3b
19. 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量 能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
rr
x（吨）与相应的生产
x 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 y （1）请画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程
y? bX a?；
(3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤?试根据(2)求出的线性回 归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
n
n
Xi X Yi y Xi Yi nX y
20.如图，在 ABC 中，若 A(2,0) , B
i 1
3,4，点C在边AB上，且OC平分
i 1
n
2 2
BOA ?
参考公式：
n
2
Xi
i 1
X Xi nx
i 1
y b?X
(1 )求 BOA的余弦值; (2)求点C的坐标.
21.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:
50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 .
颊率F纽
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图，估计这
100名学生语文成绩的众数、中位数、平均分(结果保留一位小数)；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在 50,90之外的人数 分数段 50,60 60,70 70,80 80,90 x: y 1:1 2:1 3:4 4:5 22.已知向量 a b 1,且 ka b
kb k 0 ,令 f k a b.
⑴求f k a b (用k表示)；
tx 2tx 1
2
⑵当k
0时，f k 对任意的x R恒成立，求实数t的取值范围
y
山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2024学年高一数学下学期3月月考试题
