福建龙岩市2024届高三理数六月份毕业班教学质量检查试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.复数 A. 2.已知全集 A. 3.设
（ ） B. ，集合
C.
的前n项和，且
，
C. ，则
D.
（ ） D.
，则
（ ）
B. 是等差数列
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
4.保护生态环境是每个公民应尽的职责！某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在
内，按得分分成5组：
、
、
、
、
，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的众数为（ ）
A. 70 B. 72.5 C. 80 D. 75 5.执行如图所示的程序框图，若输入k，n的值均是0，则输出T的值为（ ）
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A. 9 B. 16 C. 25 D. 36
6.用数字1，2，3组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（ ） A. B.
C.
D.
，则
（ ）
7.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，平面上一点P满足PA=1，PC=
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1 8.已知函数 A. 9.在三棱锥 锥 A.
在
B.
中，
的外接球的半径 B.
平面
上有极值，则实数a的取值范围为（ ） C.
，
，
D. ，
，
，则三棱
（ ） C.
D.
为半
10.设A，B为双曲线Γ： 的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心，
径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（ ） A. 4 B. 11.已知数列
满足
C. 2 D.
，又
的前项和为Sn ， 若S6=52，则a5=（ ）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 31. 12.已知抛物线C1：
和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于
M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（ ） A. 4x-3y-22=0 B. 4x-3y-16=0 C. 2x-y-11+5=0 D. 4x-3y-26=0
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二、填空题（共4题；共5分）
13.函数
在点
处的切线方程为________.
14.若实数x、y满足约束条件 ，则z=2x-y的最大值为________.
15.一条河的两岸平行，河的宽度d=4km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度 水流速度
=2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是________(h).(附：
=10km/h，
≈2.449，精确到0.01h)
16.已知函数 ，满足不等式
________.
在R上恒成立，在
上恰好只有一个极值点，则实数
三、解答题（共7题；共70分）
17.
的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，若a+c=
，cosA=
，simC=
.
（1）求sinB； （2）求
的面积.
，AB=4，BC=3，CD=
18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC= ，AD=2
，PA=4.
（1）证明：CD⊥平面PAD； （2）求二面角B-PC-D的余弦值..
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19.已知椭圆Γ： 的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右
.
B，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 满足 顶点分别为A，已知椭圆Γ上一异于A，（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
20.由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为 次投中的概率为
，乙同学每
（1）求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；
（2）甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望. 21.
（1）已知实数a>0，若关于x的不等式
在0≤x≤
上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求证：
22.在平面直角坐标系xOy中，点P是曲线 (t为参数)上的动点，以坐标原点O为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为： （1）求曲线C1 ， C2的直角坐标下普通方程； （2）已知点Q在曲线C2上，求 23.已知
（1）若关于x的不等式 （2）若
时，不等式
的解集为
，求实数a的值；
的最小值以及取得最小值时P点坐标..
恒成立.求实数a的取值范围.
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.【答案】 A 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 A 11.【答案】 A 12.【答案】 D 二、填空题
13.【答案】 x-y+1=0 14.【答案】 6 15.【答案】 0.41 16.【答案】 三、解答题
17.【答案】 （1）解：在 中，由 ，
知： 所以，
.
（2）解：由正弦定理可知：
，
即 ，因此 .
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