福建师范大学网络教育学院 《信号与系统》期末考试A卷
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二、简答题（本题共5小题，每小题 8分，共40分 ）
1.若某线性系统满足信号无失真传输，那么该系统对幅频特性和相频特性有何要
求？ 答：其幅频特性为常数，相频特性为通过原点的直线
f?t?2.已知信号f(t)的波形如图1所示，请画出函数 学号
姓名 成绩
一、选择题（本题共5小题，每小题 4分，共20分）
1.连续周期信号的频谱具有 D 。 （A）连续性、周期性 （B）连续性、收敛性 (C) 离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
2.已知?(t)??(t)?t?(t)，那么?(t?3)??(t?5)的卷积积分值等于 D 。 （A）t?(t) （B）t?(t?2) （C）(t?2)?(t?2) （D）(t?2)?(t)
??1,??2rad/s3. 已知f(t)的频谱函数F(j?)??，则对该信号进行均匀抽样的奈
??0,??2rad/s（1）f(6?2t)； （2）
d?f(6?2t)? dt21O12t的波形。 图1 答：
奎斯特抽样间隔TS为 C 。
(A)?/2 s (B) ?/4 s (C) ? s (D) 2? s
4．已知?(k)?1,ak?(k)?1zz?2?(?1)kk?,k?(k)?，那么序列2???(k)的2z?a(z?1)
单边Z变换F(z)? C 。
1?zz?（A）??2?z?1(z?1)2??1?zz?（C）??2?z?1(z?1)2??1?zz?z?1 （B）??2?z?1(z?1)2??z2z?1 （D）
(z?1)2z?1
z?1
?k?1,k?0,1,2?1,k?0,1,2,33．离散信号f1(k)??和f2(k)??，试求两序列卷积和
0,其余0,其余??y(k)?f1(k)?f2(k)，试求y(2)。
答：将f1(k)、f2(k)换元：f1(k)→f1(i)，f2(k)→f2(i)画在板坐标上，正方向为逆时针方向，反褶方向即负方向为顺时针方向(如图(c)所示)。为表达清楚，将f2((k-i))画于图(d)，f2((k-i))表示反褶循环移位。当k＞0，逆时针移位；k＜0，顺时针移位。
5. 方程y?(t)?sinty(t)?f(t)描述的系统是：（ ） （A）线性时变系统 （B）线性时不变系统 （C）非线性时变系统 （D）非线性时不变系统
=f1(0)f2((k))+f1(1)f2((k-1))+f1(2)f2((k-2))+f1(3)f2((k-3))
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令上式中，k=0，1，2，3，分别计算得到 y(0)=1×4+2×1+3×2+4×1=16 y(1)=1×3+2×4+3×1+4×2=22 y(2)=1×2+2×3+3×4+4×1-24 4．已知某序列的z变换：F(z)?Y(j?) = H(j?)F(j?)
2
z(z?0.5)(z?0.2)2.（本题 13分）
0.2?|z|?0.5，求原序列f(k)。
某LTI系统的初始状态一定。已知当输入f(t)?f1(t)??(t)时，系统的全响应
解：F(z)?
10zz(?) 3z?0.5z?0.2y1(t)?3e?tu(t)；当f(t)?f2(t)?u(t)时，系统的全响应y2(t)?(1?e?t)u(t)，当输入f(t)?e?2tu(t)时，求系统的全响应。（用S域分析方法求解）
5．试求下列象函数F(s)?2s?3的原函数的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)解：（用S域分析方法求解）
由Y(s)?Yx(s)?Yf(S)?Yx(s)?H(s)F(s) 由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变
3?Y(s)?Yx(s)?H(s)???1s?1 ??Y(s)?Yx(s)?H(s)?1?1?12?sss?1??H(s)???求解得：??Yx(s)???1s?1 2s?1答：(1)因象函数F(s)为真分式则其原函数f(t)中不含δ(t)及其各阶导数由初值定理可得
三、计算题（本题共3小题，共40分）
1.（本题 12分）
当输入f(t)?tu(t)时，全响应
Y3(s)?Yx(s)?H(s)?1211???s2s?1s?1s2
2111311????2???2s?1s?1sss?1ss描述某系统的微分方程为y?(t)?2y(t)?f(t)，求输入f(t)?e?t?(t)时系统的响应（零状态响应）。
解：微分方程两边取傅里叶变换
?y3(t)?(3e?t?1?t)?(t)
j?Y(j?) + 2Y(j?) = F(j?)
3.（本题15分）
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f(t) = eε(t)←→
–t
如图所示系统，（1）求系统函数H(z)；（2）求单位序列响应h(k)；（3）列写该
系统的输入输出差分方程。
2 ? f(k) ? y(k) ? D D ? ? ? 0.1
答：(1)画出系统的z域框图如解图6．24所示。设左边加法器的输出为x(z)则两个迟延器的输出分别为z-1X(z)、z-2X(z)。 在左边加法器的输出端可列出方程
序列响应
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(1)画出系统的z域框图,如解图6．24所示。设左边加法器的输出为x(z),则两个迟延器的输出分别为z-1X(z)、z-2X(z)。在左边加法器的输出端可列出
方程取逆变换,得单位序列响应
福建师范大学19年3月课程考试《信号与系统》作业考核试题
