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(1)平行四边形的概念:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)平行四边形的性质: ①边:平行四边形的对边相等. ②角:平行四边形的对角相等.
③对角线:平行四边形的对角线互相平分. (3)平行线间的距离处处相等. (4)平行四边形的面积:
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积. ②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.
25.矩形的判定 (1)矩形的判定:
①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②有三个角是直角的四边形是矩形;
③对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)
(2)①证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等.
②题设中出现多个直角或垂直时,常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.
26.正方形的性质
(1)正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
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(2)正方形的性质
①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角; ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.
27.切线的性质 (1)切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径. ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. (2)切线的性质可总结如下:
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直线过切点;③直线与圆的切线垂直. (3)切线性质的运用
由定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.
28.弧长的计算
(1)圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l=
(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)
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①在弧长的计算公式中,n是表示1°的圆心角的倍数,n和180都不要带单位. ②若圆心角的单位不全是度,则需要先化为度后再计算弧长. ③题设未标明精确度的,可以将弧长用π表示.
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一.
29.圆锥的计算
(1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.
(2)圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
(3)圆锥的侧面积:S侧=?2πr?l=πrl. (4)圆锥的全面积:S全=S底+S侧=πr2+πrl (5)圆锥的体积=×底面积×高
注意:①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等. ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.
30.轴对称图形
(1)轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
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(2)轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条. (3)常见的轴对称图形:
等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圆等等.
31.轴对称-最短路线问题 1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.
2、凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
32.旋转的性质 (1)旋转的性质:
①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等. (2)旋转三要素:①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角度. 注意:三要素中只要任意改变一个,图形就会不一样.
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33.中心对称图形 (1)定义
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
注意:中心对称图形和中心对称不同,中心对称是两个图形之间的关系,而中心对称图形是指一个图形自身的特点,这点应注意区分,它们性质相同,应用方法相同. (2)常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.
34.平行线分线段成比例
(1)定理1:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. (2)定理2:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
(3)定理3:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
35.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)正弦:我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA. 即sinA=∠A的对边除以斜边=.
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