20162017学年高三年级调研考试（五）
数学（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共
12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
.
4
x，则A
B
（
）
项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A．[1,6)
Ax|(x6)(x4)0，B=x|y
B．(1,6)C．(4,1]D．(4,1)
2.已知复数z
i
2017
12i
，则复数z的虚部为（
）
A．
25
B．
15
C．
15
i
D．
15
3.已知点线C：y
P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)，P4(x4,y4)，P5(x5,y5)，P6(x6,y6)是抛物
2
2px（p0）上的点，F是抛物线C的焦点，若
36，且x1
|PF|1|P2F||P3F||P4F||P|P6F|5F|
）B．
x2x3x4
5
x
6
x24，
则抛物线C的方程为（A．
y
2
4xy
2
8x
C．
y
2
12x
D．
y
2
16xa4，则
的值为
4.公差不为0的等差数列（
）
an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10
A．15 5.已知A．1
5
B．21 C．23
2
D．25
）
(2ax)(12x)的展开式中，含
B．
x项的系数为70，则实数a的值为（
C．2
D．
12
6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．所示，网格纸上小正方形的边长为
已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线
）
1，则该烟花模型的表面积为（
A．(187.已知等边
3)
ABC与等边
B．(213)
C．
(185)D．(215)
DEF同时内接于圆O中，且BC//EF，若往圆O内投掷一点，
）
则该点落在图中阴影部分内的概率为（
A．
3
B．
3
C．
32
D．
64
8.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”求一术”，执行该程序框图，若输入的
．如图程序框图的算法思路源于“大衍
40，,3，则输出的
a，b的值分别为c的值为（
）
A．7
9.已知函数f(x)
B．9 C．20 D．22
）
2sin(
4
2x)，则函数f(x)的单调递减区间为（
38
A．
3838
2k,
78
2k(kZ)
B．
8
2k,2k(kZ)
C．
k,
78
k
22
(k
22
Z)
D．
8
k,
38
k(kZ)
10.已知双曲线C：
xa
yb
1（a0，b
0）的焦距为2c，直线l过点(
2a3
,0)且与双
曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆c，则双曲线C的渐近线方程为（
与直线l交
于M，N两点，若|MN|
423
）
A．
y2x
B．
y3x
C．y2xD．y4x
11.如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中
APD120，AB2，现将PAD进行翻折，使得平面PAD平面ABCD，连接PB，
）
PC，所得四棱锥PABCD如图（2）所示，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（
A．
143
B．
73
C．
283
D．14
12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为不等式2f(x)A．(1,
f'(x)，且2f(x)
）
C．(
2f'(x)3，f(1)1，则
3
1e
x1
0的解集为（
B．(2,
)),1)D．(,2)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a
(1,2)，向量b
x
2
2
(3,x)，若ab|a|，则x
．
y,4,则z
14.已知实数
x，y满足x2y
y
yx1
的取值范围为．
52x,
15.已知公比为q的等比数列
an的前n项和为Sn，若
8(S12
S6
S6)
q，则q的值
3
为
16.已知函数
．
f(x)e，将函数f(x)的图象向右平移3个单位后，再向上平移
h(x)
e(x1)2,x4e
6x
|x|
2个单位，
得到函数g(x)的图象，函数
5,5,
．
2,x
若对于任意的
x[3,]（
3），
都有h(x)g(x)，则实数
的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a
2asinBcosC．
10，
b(cosBcosAcosC)
（Ⅰ）若c
4，求sinA的值；
（Ⅱ）若AB边上的中线长为
26，求2
ABC的面积．
8个试题中随机挑选出
4个进行作答，至
6个，乙能
18.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从少答对3个才能通过初试．已知甲、答对每个试题的概率为
乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对
34
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为19.已知多面体S
X，求X的分布列及数学期望．
ABCD如图所示，底面ABCD为矩形，其中DC平面SAD，
SDA90．若P，Q，R分别是BC，SA，AD的中点，其中ADCD2．
（Ⅰ）证明：
ADPQ；
66
（Ⅱ）若二面角
S
22
BRD的余弦值为
22
，求SD的长．
20.已知椭圆C：
xa
yb
1（ab0）的离心率为
32
，且过点M(4,1)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y斜率分别为由．21.已知函数（Ⅰ）若a
xm（m3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的
k1，k2，试探究k1k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理
f(x)xe（a
2ax
0）．
f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
x2x2
2
1，求曲线y
（Ⅱ）若对任意
x1，x20,2，f(x1)1
1
恒成立，求实数
a的取值范围．
江西省2017届高三调研考试理科数学试题(五)含答案
