2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x｜x2＞2 x }，B＝{x｜1≤x≤3}，则A∪B＝（ ） A、{x｜0≤x＜1} B、{x｜x?0或x?1} C、{x｜2＜x≤3} D、{x｜x≤1或x?3} 2．复数z满足(z＋2)(1＋i)＝3＋i，则｜z｜＝（） A、1 B、2 C、3 D、2
3．(1?x)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为（ ） A、?220 B、?90 C、90 D、0
4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋6y的最大值为（）
A、3 B、4 C、18 D、40
5．设函数f(x)＝?sinx＋cosx?2＋cos2x，则下列结论错误的是（） A、f(x)的最小正周期为π B、y＝f(x)的图像关于直线x＝ C、f(x)的最大值为2＋1 D、f(x)的一个零点为x＝6．已知
，则（）
?对称 87? 8 A、a?b?c B、a?c?b C、c?a?b D、b?a?c 7．已知点A(3，－2)在抛物线C：x2＝2py (p?0)的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则|BF|＝（） A、6 B、8 C、10 D、12
8．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（） A、 B、
357731 C、 D、 915459．2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：
下列结论中不正确的是（）
A、2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B、2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些 C、2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上 D、2019年3月份的居民消费价格全年最低
x2y210．已知P为双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)上一点，O为坐标原点，F1，F2为曲线Cab左右焦点．若｜OP｜＝｜OF2｜，且满足tan?PF2F1＝3，则双曲线的离心率为（ ）
A、
510 B、2 C、 D、3 2211．已知A，B，C是球O的球面上的三点，?AOB＝?AOC＝60o，若三棱锥O?ABC体积的最大值为1，则球O的表面积为（） A、4π B、9π C、16π D、20π
12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(?a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a?0)的点的轨迹称为双纽线
C．已知点P (x0，y 0)是双纽线C上一点，下列说法中正确的有（）
①双纽线C关于原点O中心对称；②
；
③双纽线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有两个；④|PO|的最大值为2a． A、①② B、①②④ C、②③④ D、①③
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设命题14．已知函数
，则?p为 ．
，若f (a)＝?3，则f(?a)＝ ．
uuuruuur?ABgBC15．在面积为1的平行四边形ABCD中，?DAB＝，则＝________；
6点P是直线AD上的动点，则
的最小值为________．
16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）．
该小组在操场上选定A点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37o；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53?．测量者站立时的“眼高”为1.55m，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为 米．（精确到0.1） 参考数据：
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn?Sn?0?，满足S1，S2，?S3成等差数列，且a1a2＝a3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥PABCD?中，底面ABCD是矩形，PA＝PD＝3，PB＝PC＝6，
，求数列{bn}的前n项和Tn．
?APB＝?CPD＝90?，点M，N分别是棱BC，PD的中点．
（1）求证：MN//平面PAB；
（2）若平面PAB?平面PCD，求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．
广东省佛山市2020届高三教学质量检测(二模)理科数学试题(附答案解析)
