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海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试
数学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题意得：，
∴
故选：D 2. 已知复数满足
，为的共轭复数，则
（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得：
∴，
，
故选：A 3. 如图，当输出
时，输入的可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】当输出由同理：故选:B 4. 已知为锐角，A.
B.
，则的取值范围为（ ） C.
D.
，可得：
。
时，此时4=
，即
，
，即
，
【答案】C 【解析】由又
，∴
，可得：
∴的取值范围为故选：C
5. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如图：
该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为故选：B 6.
的展开式中，的系数为（ ）
，
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
的通项为：
的展开式中，的系数为
故选：B
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数. 7. 已知正项数列
满足
，设
，则数列
的前项和为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】C 【解析】由
，可得：
，
又，∴，∴
∴
∴数列的前项和
故选：C
8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：
，
故选：D
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 9. 已知数列A.
B.
的前项和为，且满足
C. D.
，
，则
（ ）
【答案】A 【解析】
，、
,
,
∴故选：A 10. 已知函数
是定义在上的偶函数，
，当
时，
，若
，
则的最大值是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】由函数即令∴在又
∴的最大值在故选：D 11. 已知抛物线，若
的焦点为，过点作互相垂直的两直线
，则四边形
的面积的最小值为（ ）
，
与抛物线分别相交于，以及，
上
是定义在上的偶函数，
，可得：
，
，故函数的周期为12. ，解得
， 的根为5，7； ，
上，即
.
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由抛物线性质可知：即
．
，又
，∴
，
设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为直线AB的方程为y=k（x﹣1）， 联立从而
，消去y得kx﹣（2k+4）x+k=0， ，
，
=1，
2222
由弦长公式得|AB|=以
换k得|CD|=4+4k2，
故所求面积为≥32（当k2=1时取等号），即面积的最小值为32．
2017-2018年海南省高三阶段性测试(二模)数学(理科)试卷及解析
