人教版2024-2024年度八年级上学期期中考试数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知线段a=5cm，b=7cm，下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ） A．2cm
B．8cm
C．12cm
D．14cm
2 . 下列叙述中正确的是（ ） A．三角形的外角等于两个内角的和
C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
B．三角形的外角大于内角
D．三角形每一个内角都只有一个外角
3 . 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
4 . 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
5 . 下列说法正确的是（ ） A．位置相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等
B．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
6 . 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，E、M在BC上，则∠EAM等于 （ ）
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A．58° C．36°
B．32° D．34°
7 . 现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（ ） A．10cm的木棒
B．30cm的木棒
C．50cm的木棒
D．70cm的木棒
8 . 等腰三角形的一个底角是，则它的顶角是
A． B． C． D．
9 . 下列图形，其中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10 . 下列角度不可能是多边形内角和的是（ ） A．180°
B．270°
C．360°
D．900°
11 . 如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是（ ）
的顶点坐标是，顶点坐标是、则顶点的
A． B．
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C． D．
12 . 如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BC
B．BD＝AC
C．∠D＝∠C
D．OA＝OB
二、填空题
13 . 已知点与点关于x轴对称，则______．
14 . 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为
整数，则∠C的度数为_____．
15 . 等腰三角形的顶角为70°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是_____度．
16 . 只有一条对称轴的三角形是______三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有_____条；角的对称轴是这个角的_______；线段的对称轴是_________．
17 . 如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝_________米．
18 . 已知点A（0，2），B （4，1），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是______
19 . 如图，在中，，，，在AC上取一点E使，过点E
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作，交CD的延长线于点F，若，则________．
20 . 如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_____．
三、解答题
21 . （1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．
求证：BD=AB+AC．
（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写
出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．
22 . 如图，在中，，于点D．
（1）若，求的度数；
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（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．
23 . △ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___； (2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动， ①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.
24 . 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长于点P，连接PF．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）若ED＝DF，求∠B的大小．
（3）在（2）的条件下，若四边形AEDG的面积为S，请直接写出△PEF的面积（用含S的式子表
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