长沙理工大学考试试卷
……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 10 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭
一、填空题(本题总分10分，每小题2分)
1 . 设A，B为两事件，P?A??a，P?B??b，P?BA??c，且a，b，c都
是已知的小于1的正数.则P?AB??( ). 2 . 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数，为使
1F(x)=F1(x)-kF2(x)是某一随机变量的分布函数，则k= ( ).
3?C,5?x?10,4?y?93 . 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，
其它?0,则C= ；
4 . 设X～N（?，?2），则E（|X??|）=___________. 5 . 设X为总体,若X1,X2,__________________，则称X1,X2,,Xn满足条件___________和
,Xn为从总体得到的容量为n的简单随机样
本，简称为样本.
二、单项选择题(本题总分20分，每小题5分) 1 . 甲、乙两个队进行篮球比赛，如果某队先胜2场则比赛结束，且该队获得冠军。已知一场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，则乙队获得冠军的概率为( ).
① 0.36 ② 0.16 ③ 0.307 ④ 0.352 2 . 设函数f(x)是连续型随机变量的概率密度，则下列说法中正确的是（ ）.
①f(x)是有界函数 ③f(x)是非负函数
②f(x)是连续函数
④f(x)是单调函数
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3 . 设随机变量X～B（30，
①
1 6
1），则E（X）＝( ). 6525② ③ ④5 66?1/πx2?y2?14 . 设(X，Y)的概率密度为f(x,y)??，则随机变量X与（Y ）.
其它?0① 相关 ② 不相关 ③ 不相关但不独立 ④ 不相关且独立
三、计算题(本题总分60分，每小题12分)
1 . 两门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为20％，30％.
求(1)敌机至少中一弹的概率; (2)敌机恰中一弹的概率. 2 . 已知随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 令Y?cosπX，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）. 3 . 设(X,Y)为G:x2?y2?4上的均匀分布，求：
(1)关于X、Y的边缘分布密度;(2) 问X、Y是否相互独立(需说明理由). 4 . 从一个装有m个白球，n个黑球的袋子中有返回地摸球直至摸到白球为
止．求已取出黑球数的数学期望． 5 . 设总体X服从均值为
EX,E?S2?.
1的指数分布,X1,X2,?,Xn为X的一个样本. 求
??四、应用题(10分)
随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为
2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.11, 2.14. 设钉长分布为正态的，试求总体均值?的90%的置信区间：
1. 若已知??0.01厘米；2.若?为未知.
(已知u0.05?0.4801, t0.05(15)?1.7531.)
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长沙理工大学试卷标准答案
课程名称：概率统计B 试卷编号：10
一、填空题(本题总分10分，每小题2分) 1. ac; 2. –2/3; 3. 1/25; 4.
2?2?; 5. 独立，与总体同分布.
二、单项选择题(本题总分20分，每小题5分)
1. ③ 0.307; 2. ③f(x)是非负函数; 3. ④5; 4. ③ 不相关但不独立;
三、计算题(本题总分60分,每小题12分) 1. 令A=“第一门炮命中敌机”， B=“第二门炮命中敌机”.则
P（A）=0.2,P(B)=0.3. .……………(2分) (1) A∪B=“至少中一弹”
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)- P(A) P(B) =0.46.………(5分)
(2)
“敌机恰中一弹”=AB+AB,
P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.38.…………(5分)
2. (1) X -1 0 cosπX -1 1 P 0.1 0.2 1 -1 0.3 2 1 0.4 Y=cosπX P -1 0.4 1 0.6 ………………….(4分) ………………….(4分)
(2)E(Y)=﹣1×0.4﹢1×0.6＝0.2. ………………….(4分)
13. (X,Y)～U(G), 密度函数f(x,y)=, (x,y)∈G. …………(2分)
4?4?x2(1)fX(x)??4?x2?11dy=2?4?12?4?x2, -2≦x≦2; ……………(4分) 4?y2, -2≦y≦2; ……………(4分)
类似可得fX(y)? (2)明显地有f(x,y)?fX(x)fY(y)，故不独立. ……….. (2分)
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概率论与数理统计B试卷10
