苏州北外附属苏州湾外国语学校数学整式的乘法与因式分解（培优
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一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61和63 【答案】B 【解析】 【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解． 【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1） ＝（224+1）（212+1）×65×63， 故选：B． 【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
B．63和65
C．65和67
D．64和67
2．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ） A．4(x?3?213?21y)(x?y) 44B．4(x?21?321?3y)(x?y) 44C．(x?3y?21y)(x?3y?21y)
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：4x2﹣6xy﹣3y2 =4[x2﹣
D．(2x?3?2121?3y)(2x?y) 22339xy+（y）2]﹣3y2﹣y2 244321y）2﹣y2
44332121y﹣y）（2x﹣y+y） 2222=4（x﹣=（2x﹣
3?213?21y）（2x﹣） 22故选D．
=（2x﹣【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
3．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（ ）
A．-1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．b﹣a C．-a D．﹣b
利用面积的和差分别表示出S1、S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差. 【详解】
∵S1?(AB?a)a?(CD?b)(AD?a)?(2?a)a?(2?b)(3?a)
S2?AB(AD?a)?(a?b)(AB?a)?2(3?a)?(a?b)(2?a)
∴S2?S1?(2?a)a?(2?b)(3?a)?2(3?a)?(a?b)(2?a)
??3b?2b??b 故选D. 【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
4．若(x?m)(x?1)的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果. 【详解】
B．-1
C．2
D．-2．
?x?m??x?1?=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
5．当x??3时，多项式ax3?bx?x?3.那么当x?3时，它的值是（ ） A．?3 【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据x??3时，多项式ax3?bx?x?3，找到a、b之间的关系，再代入x?3求值即可. 【详解】
当x??3时，ax3?bx?x?3 ax3?bx?x??27a?3b?3?3
B．?5 C．7 D．?17
?27a?3b??6
当x?3时，原式=27a?3b?3??6?3??3 故选A. 【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.
6．下列多项式中，能分解因式的是： A．?a2?4b2 【答案】A 【解析】
根据因式分解的意义，可知A、?a2?4b2能用平方差公式a?b??a?b??a?b?分解，
22B．?a2?b2 C．x4?4x2?4 D．a2?ab?b2
故正确；B、?a2?b2=-（a2?b2），不能进行因式分解，故不正确；C、x4?4x2?4不符合完全平方公式a2?2ab?b2??a?b?，故不正确；D、a2?ab?b2既没有公因式，也不符合公式，故不正确. 故选：A.
点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式
2a2?b2??a?b??a?b?，完全平方公式a2?2ab?b2??a?b?）、三检查（彻底分
2解）.
7．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（ ） A．－16 B．16 C．8 D．±16 【答案】D
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16. 故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
8．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）． A．2014 【答案】A 【解析】
由于a?b?(a?b)(a?b)，所以
2015?10082?10072；2016?5052?5032；2017?10092?10082；因a?b与a?b的奇偶
22B．2015 C．2016 D．2017
性相同，2?1007一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.
9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 【答案】B 【解析】 图（4）中，
∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选B
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy 【答案】A 【解析】 【分析】
B．-3xy
C．-1
D．1
【详解】
解：∵左边=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy 右边=-12xy2+6x2y+□， ∴□内上应填写3xy 故选：A．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知2x?3y?2?0，则(10)?(10)＝_______． 【答案】100 【解析】 【分析】
根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案. 【详解】
由已知可得2x-3y=2， 所以10xx2y3????2?10y=102x÷103y=102x-3y=102=100.
3故答案为100. 【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
12．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________. 【答案】（a-b+x-y）
【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）（x-y）-（b-a）（y-x）运用提取公因式法因式分解（a-b）（x-y）-（b-a）（y-x）＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）. 故答案为：（a-b+x-y）.
点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.
2
22
2
13．已知2?5,2?3，求2a?b的值为________. 【答案】15． 【解析】 【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】
解：∵2a=5，2b=3， ∴2a+b=2a×2b=5×3=15． 故答案为：15．
ab
苏州北外附属苏州湾外国语学校数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
