2019～2019学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
命题人：九年级数学命题组 审校：初中数学学科工作室
注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．已知x?2是一元二次方程x?mx?6?0的一个解，则m的值为 A．-1 B．1 C．-3 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 A．
D．2或-3
21 2 B．
2 2C．
3 21 5D．1
3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 A．
31 B．
510C．
3 10 D．
4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度
数是
A．25° B．65° C．50° D.130°
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知二次函数y?a(x?h)?k(a，h，k为常数)在坐标
平面上的图像通过(0，5)、(15，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？ A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．若△ABC∽△DEF，且 △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为 ▲ ．
8．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠C=1∶5，则∠C的度数为 ▲ 度．
9．已知x(x?3)?5，则代数式2x?6x?5的值为 ▲ ．
10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
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则11名队员投进篮框的球数的中位数是 ▲ 个． 11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间 t（单位：s ）的函数关系式是S=80t-2t2， 飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m． 12．如图，已知□ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留?)．
13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 ▲ cm(结果保留?)．
2α
第12题
第13题
第14题
i=1:3
14．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 ▲ 度．
15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ▲ ．
16．若二次函数y?(k?2)x2?(2k?1)x?k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共10小题，满分102分) 17．（12分） （1）计算：?3????(?)013?2?8?2sin45??1；
（1?（2）先化简，再求值：
21m）?(m?)，其中实数m使关于x的一元二次方2m?1m?1程x?4x?m?0有两个相等的实数根．
18．(本题满分8分) 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题． （1）本次被调查的市民共有多少人？
（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？
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组别 雾霾天气的主要成因 A B C D
19．( 本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?3)x?2?0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
20．(本题满分8分) 从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率． （1）A参加比赛；
（2）A、B都参加比赛．
21．( 本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1）求BH的长；
（2）若AB=12，试判断∠CBD 与∠A的数量关系，请说明理由．
2百分比 45% m 15% n 工业污染 汽车尾气排放 炉烟气排放 其他（滥砍滥伐等）
222．(本题满分10分) 如图，抛物线y??x?4x?n经过点A(1，0)，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；
（2）若P是该抛物线对称轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．
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23．（本题满分10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度.(结果保留根号)
(第23题)
24．（本题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 25 28 35 40 42 单价（元/件） 50 44 30 20 16 销量（件） （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 25． （本题满分12分） 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）； （2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；
（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．
APAP120°OQB OQB
图1 图2 图3
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26．(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点的坐标分别为A（-6，9），B（0，9），C（3，0），D（-3，0），抛物线y?ax2?bx?c（a,b,c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．
(1)若抛物线过点C，求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围； (3)若a?0,连结CM交线段AB于点Q(Q不与点B重合)，连接DM交线段AB于点P，设
S1?S?ADP?S?CBQ,S2?S?MPQ,试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．
备用图
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江苏省泰州市姜堰区2019届九年级上期末数学试题含答案
