江西省抚州市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．要使式子A．a?0
a?2有意义，a的取值范围是（ ） aB．
且a?0 C．a??2. 或a?0 D．a??2 且a?0
2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
3．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 时间（小时） A．14，9
5 6 B．9，9
8 7 14 8 19 9 C．9，8
4 10 D．8，9
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（ ）
A．
1 3B．
2 2C．
1 2D．3 26．若分式方程A．0
x?a?a无解，则a的值为（ ） x?1B．-1
C．0或-1
D．1或-1
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．
120100120100120100120100 B． C． D． ????xx?10x?10xxx?10x?10x8．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点??2,0?、?x1,0?，且1?x1?2，与y轴的正半轴①4a?2b?c?0；②a?b?c?0；③2a?c?0；④2a?b?1?0．的交点在?0,2?的下方．下列结论：其
中正确结论的个数是（ ）个． A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=
3，其中正确结论的个数是( ) 5
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
11．如图，已知?ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
12．最小的正整数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
14．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y=k2k交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜2xx＋b的解集是 ▲ ．
15．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________．
16．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
17．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
218．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，S甲=0.02；
2=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 机床乙：x乙=10，S乙三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
?1?20．（6分）计算:???23?0.125?20040??1 ?2?21．（6分）解分式方程：
?213 -1=
3-xx?322．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y?
k
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，x
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且
S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． 23．（8分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠APD=∠B，连接 CD． （1）①求
AB=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，ACPB的值；②求∠ACD的度数． CD（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，
AB=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，AC∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
25．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，C为线段OD上一点，垂足为点D，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.
（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.
26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
27．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
江西省抚州市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析
