大学数学教案第9章
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第九章 行列式与线性方程组
教学目标：
1、掌握二阶行列式与二元线性方程组的定义及性质 2、掌握行列式的性质及算法 3、掌握线性方程组的行列式解法 教学重点：
1、行列式的性质及展开 2、线性方程组的行列式解法 教学难点：
线性方程组的行列式解法 教学过程：
第一节 二阶行列式与二元线性方
程组
1、引入：
九宫之义，法以灵龟； 二四为肩，六八为足； 左七右三，戴九履一， 五居中央
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四四图
123416231356789101112?外角对换????5678910111213141516414151162313?内角对换????511108（ 34 ）
97612414151
考察两个二元线性方程所组成的方程组
??a1x?b1y?c1?a………………（1） 2x?b2y?c2消去y得
?a1b2?a2b1?x?c1b2?c2b1……（2）
同理消去x可得
（a1b2—a2b1）y=a1c2--a2c1…………（3）如果代数式（a1b2—a2b1）?0，就可以用它去除（2）（3）的两边得
x?c1b2?c2b1ac?a2ab,y?12c1……
12?a2b1a1b2?a2b1（4）
为了使（4）的结果记忆方便，我们引入二阶行列式的概念。
2、定义：
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a1b1a?a1b2?a2b1…………（5）
2b2其中a1,a2,b1,b2称为行列式的元素，横排称为行列式的行，竖排称为行列式的列。 性质： （1）
a1a21b1b?a1b2a2b
2（行列式的第i行改为第i列，第i列
改为第i行，行列式的值不变。）
（2）
b1a11b1b??a2a2a2b
2（二阶行列式两列（或两行）对调，则行列式的值要改变符号）
方程组（1）的解（4）用行列式表示为
c1b1a1c1x?c2b2a2c2aby? 11a1b1a2b2a2b2方程组（1）的 系数行列式??a1b1a
2b2分子行列式?x，?y
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所以方程组的解可表示为
x??x?,y??y?
○
注注 （1） 若??0，则方程组（1）有唯
一一组解。
（2） 若?=0，?x与?y至少有一个
不为零，则方程组（1）无
解。
（3） 若?=?x=?y=0，则方程组
（1）有无限多组解。
3、例题：
例1 解方程组??7x?8y?10?6x?7y?11.
例2 解方程组??6x?9y?7?4x?6y??1.
例3 解方程组??5x?15y?5?3x?9y?3
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