欧阳化创编 2024.02.06
二元一次方程组解三种情
形
时间：2024.02.06 创作：欧阳化 教学目标
1、 理解二元一次方程组的解的三种情况 2、 会判断二元一次方程组的解的情况
3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对
知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。 重点难点
重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况
难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法 教学过程
一、 复习引入：
什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如x?2?0的解是x?2
思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？ 解下列一元一次方程
（1）2x?2?x?1（2）x?2?x?1 （3）2x?2?2(x?1)
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解：2x?x?2?1 解：x?x?2?1 解：2x?2?2x?2 有唯一解 无解有无穷多解
结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。 那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程组的解的情况）
二、 新课讲解
先让学生计算下列三个题：
① ?2x?5y?17?x?3y?2?x?3y?2???2x?3y?9?2x?6y?5????2x?6y??4 （1）（2）（3）②
① ②
?x?6? 解得：?y?1①×2+②得
0=9①×2+②得：0=0
让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：
（1）有唯一解（2）无解 （3）有无穷多解
从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？
（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。）
251?321?32?????（1）中2?3（2）中?265 （3）中?26?4
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（注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中x,y两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中
x,y两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方
程组无解；若方程组中x,y两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？
在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论： 对于一般的二元一次方程组
我们有
a1b?1(1)a2b2 ， 二元一次方程组有唯一解；
， 二元一次方程组无解； ， 二元一次方程组有无穷多解。
a1bc?1?1(3)a2b2c2a1bc?1?1(2)a2b2c2三、应用新知 讨论：当
a、
b的取值满足什么情况时，关于
?4x?ay?bx,y的方程组??2x?y?4
（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解 （注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解
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二元一次方程组的解三种情形之欧阳化创编
