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4.3相似三角形的判定（2）
教学目标
1．掌握相似三角形的判定定理2;
2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等. 教学重点及难点
了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2. 教学用具准备 三角板、课件 教学过程
一、复习引入
1．问题1：什么叫做相似三角形？它们在形状上、大小上有何特征？什么叫做相似比?结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理1. 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
3.类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.
AAA1DEBCB1C1BC
本节学习相似三角形判定定理2.
问题2：如上图，在?ABC和?A1B1C1中，如果?A??A1,
ABAC?那么?ABC和A1B1A1C1?A1B1C1相似吗？
分析：?ADE≌?A1B1C1（SAS），再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE//BC，可以转化为相似三角形预备定理中的平行线. 二、学习新课
新授1：相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述. 通过问题2，又得到:
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相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
??A??A1,ABAC???ABC∽?A1B1C1 A1B1A1C1新授2：相似三角形的判定定理2的应用
例题1 已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD=2.求证:?OAD与?OBC是相似三角形.
DAOBC
分析：判断是否有成比例的线段,再利用判定定理2. 议一议:图中是否还有相似三角形? 答：?OAB∽?ODC.
问题:(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?
(2)等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么? 例题2 已知如图,点D是?ABC的边AB上的一点,且AC?AD?AB.求证:?ACD∽
2?ABC.
ADCB
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ADAC?2AB,观察分析:已知条件AC?AD?AB是一个乘积式,将它改写成比例式,得到AC这个比例式中的四条线段结合图形,可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较
困难的技巧问题,也是证题的关键步骤. 三、巩固练习
练习1:书后练习24.4(2)/1 练习2：（1）书后练习24.4(2)/2
（2）D在的△ABC边AB上,且AC =AD?AB，则△ABC∽△ACD,理由是___________________ .
（3）一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,
________ 相似.(填“一定”、“不一那么这两个直角三角形__________定”或“一定不”)
（4）如图，在?ABC中，若?AED??B，则下列比例式正确的是：
AD2EBC
(A)ADAEADACDEAEACAD?(B)?(C)?(D)?BDEC AEAB BCBD ABED
练习3:补充
00?A?36,AB?12,AC?15,?D?36,DE?16则当?ABC?DEF(1)在和中,
DF=______时, ?ABC∽?DEF .
(2)如图,P为AB上一点(AB>AC),要使?ACP∽?ABC,可添加一个条件_____. (3) 如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
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(A)ACADACAB?(B)?BCBD BCAD
22(C)AB?CD?BC (D)AB?BD?BC
（4）如图，在?ABC中，AB=AC，D点是CB的延长线上一点，E是BC延长线上的一点，且满足AB2 =DB·CE.
求证：（1）△ADB∽ △EAC （2）若∠BAC=40，求∠DAE的度数.
A0DBCE
四、课堂小结
1、三角形相似与全等的判定方法的类比.
2、三角形相似的判定定理2，并强调判定相似需且只需两个独立条件.,强调对应边成比例. 五、作业布置
书后练习1-3，练习册24.4（2） 五、教学设计说明
1、相似三角形的判定定理2是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解“角”是“两条对应边的夹角”.
2、例题及练习的教学是相似三角形的判定定理2的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂.
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2020浙教版数学九年级上册4.3两个三角形相似的判定3
