2020全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编
一、三角形中的计算和证明综合题
1.(2020贵州黔东南州)如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形. 探究发现
(1)△BCD与△ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由. 拓展运用
(2)若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长.
(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.
2.(2020黑龙江牡丹江)在等腰△ABC中,AB=BC,点D,E在射线BA上,BD=DE,过点E作EF∥BC,交射线CA于点F.请解答下列问题:
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(1)当点E在线段AB上,CD是△ACB的角平分线时,如图①,求证:AE+BC=CF;(提示:延长CD,FE交于点M.)
(2)当点E在线段BA的延长线上,CD是△ACB的角平分线时,如图②;当点E在线段BA的延长线上,CD是△ACB的外角平分线时,如图③,请直接写出线段AE,BC,CF之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(1)、(2)的条件下,若DE=2AE=6,则CF= . 3.(2020武汉)问题背景:如图(1),已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE;
尝试应用:如图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=30°,AC与DE相交于点F,点D在BC边上,
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√3,求
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的值;
拓展创新 如图(3),D是△ABC内一点,∠BAD=∠CBD=30°,∠BDC=90°,AB=4,AC=2√3,直接写出AD的长.
4.(2020湖南常德)已知D是Rt△ABC斜边AB的中点,∠ACB=90°,∠ABC=30°,过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°,∠DFE=30°,连接CE并延长CE到P,使EP=CE,连接BE,FP,BP,设BC与DE交于M,PB与EF交于N.
(1)如图1,当D,B,F共线时,求证: ①EB=EP; ②∠EFP=30°;
(2)如图2,当D,B,F不共线时,连接BF,求证:∠BFD+∠EFP=30°.
5.(2020江苏淮安)[初步尝试]
(1)如图①,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为 ; [思考说理]
(2)如图②,在三角形纸片ABC中,AC=BC=6,AB=10,将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求[拓展延伸]
(3)如图③,在三角形纸片ABC中,AB=9,BC=6,∠ACB=2∠A,将△ABC沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点B′处,折痕为CM. ①求线段AC的长;
②若点O是边AC的中点,点P为线段OB′上的一个动点,将△APM沿PM折叠得到△A′PM,点A的对应点为点A′,A′M与CP交于点F,求
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的值;
的取值范围.
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6.(2020江苏南京)如图,在△ABC和△A'B'C'中,D、D'分别是AB、A'B'上一点,
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2020年全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编(一)三角形中的计算和证明综合(原卷版)



