?s(t)?R1,?r? （2）r(t)?R0?R1t，此时有rs(t)?R0?R1t,rs(t)?0，于是
稳态误差级数为
?s(t)?0.1R1，t?0 esr?t??C0rs(t)?C1r （3）
r(t)?R0?R1t?1R2t22，此时有
rs(t)?R0?R1t?1?s(t)?R1?R2t，?r?s(t)?R2，于是稳态误差级数为 R2t2,r2C2?r?(t)?0.1(R1?R2t)，t?0 s2!?s(t)?esr?t??C0rs(t)?C1r3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
10
s(0.1s?1)G(s)?若输入为r(t)?sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。 解：首先求系统的给定误差传递函数
?e?s??E(s)1s(0.1s?1)?? R(s)1?G(s)0.1s2?s?500误差系数可求得如下
s(0.1s?1)?0s?0s?00.1s2?s?500d500(0.2s?1)1C1?lim?e?s??lim?s?0dss?0(0.1s2?s?500)2500C0?lim?e?s??limd2100(0.1s2?s?500)?1000(0.2s?1)298C2?lim2?e?s??lim?s?0dss?0(0.1s2?s?500)35002?
以及
rs(t)?sin5t?s(t)?5cos5tr?r?s(t)??25sin5t?
则稳态误差级数为
C??esr?t???C0?2?25???sin5t??C1?5???cos5t 2????4.9?10?4???sin5t??1?102???cos5t
3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
2?n s(s?2??n)1?as
2?n s(s?2??n)
解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：esr?分环节后
C?s???R?s??1?as??C?s??G?s?2??n，加入比例—微
2??1?as??n1?as?G?s?C?s??R?s??2R?s?21?G?s?s?2??ns??ns2??2??a?n??nsE?s??R?s??C?s??R?s?
s2?2??ns??n2R?s??1s22??a?nesr?limsE?s??s?0?n可见取a?2??n，可使esr?0
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为
2?n G(s)?s(s?2??n)从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，Mp?0.096，tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。 解：由图可以判断出0???1，因此有
Mp?exp(?tp???1??2)?100%
?1??2?n代入Mp?0.096，tp?0.2可求出
???0.598 ???19.588?n3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s3?4s2?6s?4?0
求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为
C(s)K?3 R(s)s?k1s2?k2s?k3s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0； 2s?01?G(s)s?k1s?k2s?k3?K根据条件（2）D(s)?s3?4s2?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有
G?s??4
ss2?4s?6??3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
(s?1?j)(s?1?j)(s?a)?(s2?2s?2)(s?a)?s3?(2?a)s2?(2?2a)s?2a?0
将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数
2a
s?s2?(2?a)s?(2?2a)?G(s)?根据条件（1），可得
12a?0.5? esr2?2aKv?解得a?1，于是由系统的开环传递函数为
2 2s?s?3s?4?G(s)?3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
K
s(?s?1)G(s)?
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
