《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
1Cs?R1，z?R，则传递函数为： (a)z1?221RCs?11R1?CsR1?Uo(s)z2R1R2Cs?R2?? Ui(s)z1?z2R1R2Cs?R1?R2(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程：
1?U(s)?I1(s)?R1[I1(s)?I2(s)]i??C1s ?1?Uo(s)?I2(s)?Cs2?并且有
11I1(s)?(R2?)I2(s) C1sC2s联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为：
1C2s?1??1???R1?C1s??R?R1??2??Cs?Cs?1??2?Uo(s)?Ui(s)?1 2R1R2C1C2s?(R1C1?R1C2?R2C2)s?12-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：i??C对上式进行拉氏变换得到
Ui(s)??sUi(s)?sU0(s) RCuRduidu?C0，uc?ui?u0， dtdt故传递函数为
U0(s)RCs?1 ?Ui(s)RCsducui?uc?ucuu???0，c?0?0， dtR2R2R2R1(b)由运放虚短、虚断特性有：C联立两式消去uc得到
CRdu022??ui?u0?0 2R1dtRR1对该式进行拉氏变换得
CR22sU0(s)?Ui(s)?U0(s)?0 2R1RR1故此传递函数为
U0(s)4R1 ??Ui(s)R(RCs?4)ducuc?u0uuu??c?0，且i??c，联立两式可消去uc得到 dtR1/2R1/2RR12(c)CCR1dui2u02ui????0 2RdtR1R对该式进行拉氏变换得到
CR122?sUi(s)?U0(s)?Ui(s)?0 2RR1R故此传递函数为
U0(s)R(RCs?4) ??11Ui(s)4R2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角?为输出量的微分方程式和传递函数。 解：设激磁磁通??Kfif恒定
Cm???s? ?60Ua?s???s?LaJs2??Laf?RaJ?s?Raf?Ce?Cm??2???2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器（放大系数为Ka）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为?。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
