模块综合检测
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系为( ) A．f(x)>g(x) C．f(x) B．f(x)＝g(x) D．随x值变化而变化 解析：选A 因为f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)>g(x)． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，B＝60°，那么角A等于( ) A．135° C．45° 解析：选C 由正弦定理知∴sin A＝ B．90° D．30° ab ＝， sin Asin B asin B2sin 60°2 ＝＝. b23 又a 3．若关于x的不等式x2－3ax＋2>0的解集为(－∞，1)∪(m，＋∞)，则a＋m＝( ) A．－1 C．2 B．1 D．3 解析：选D 由题意，知1，m是方程x2－3ax＋2＝0的两个根，则由根与系数的关系， ?1＋m＝3a，?a＝1，?? 得?解得?所以a＋m＝3，故选D. ??1×m＝2，m＝2，?? 4．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于( ) A．40 C．43 B．42 D．45 解析：选B 设等差数列{an}的公差为d， 则2a1＋3d＝13，∴d＝3， 故a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝3×2＋12×3＝42. 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A.C.3 23＋6 2 33B. 2D.3＋39 4 解析：选B 由余弦定理得AB2＋4－2·AB×2×cos 60°＝7，解得AB＝3或AB＝－1(舍1133去)，设BC边上的高为x，由三角形面积关系得·BC·x＝AB·BC·sin 60°，解得x＝， 222故选B. 6．某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为( ) A．16,8 C．17,7 B．15,9 D．14,10 解析：选A 设A工厂工作x小时，B工厂工作y小时，总工作时数为z，则目标函数x＋3y≥40，?? 为z＝x＋y，约束条件为?2x＋y≥40， ??x≥0，y≥0 作出可行域如图所示，由图知当直线l：y＝－x＋z ?x＋3y＝40，? 过Q点时，z最小，解方程组?得Q(16,8)，故A厂工作16小时，B厂工作8 ??2x＋y＝40， 小时，可使所费的总工作时数最少． 7．若log4(3x＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋23 C．6＋43 B．7＋23 D．7＋43 11 解析：选D 由log4(3a＋4b)＝log2ab，得log2(3a＋4b)＝log2(ab)，所以3a＋4b＝ab， 2234 即＋＝1. ba 34?3a4b3a4b＋所以a＋b＝(a＋b)?＝＋＋7≥43＋7，当且仅当?ba?bab＝a，即a＝23＋4，b＝3＋23时取等号，故选D. ???a，a≥b，?|x|≤2， 8．定义max{a，b}＝?设实数x，y满足约束条件?则z＝max{4x ??b，a ＋y,3x－y}的取值范围是( ) A．[－8,10] B．[－7,10] C．[－6,8] D．[－7,8] 解析：选B 做出约束条件所表示的平面区域如图阴影部分所示．令4x＋y≥3x－y，得x≥－2y，当x≥－2y时，z＝4x＋y；当x<－2y时，z＝3x－y.在同一直角坐标系中作出直线x＋2y＝0的图象，如图所示．当(x，y)在平面区域CDEF内运动时(含边界区域)，此时x≥－ 2y，故z＝4x＋y，可知目标函数z＝4x＋y在D(2,2)时取到最大值10，在F(－2，1)时取到最小值－7；当(x，y)在平面区域ABCF内运动时(含边界区域但不含线段CF)，此时x<－2y，故z＝3x－y，可知目标函数z＝3x－y在B(2，－2)时取到最大值8，在F(－2,1)时z＝3x－y＝－7，所以在此区域内－7 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上) 9．若不等式|2x＋a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于________． 解析：显然，当b≤0时，不合题意，当b＞0时，由|2x＋a|＜b可得－b＜2x＋a＜b，－b－a ＝1，?2－b－ab－a 所以＜x＜，因此?22b－a ?2＝4， 答案：－15 10．在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2＝3，a3＝7，且数列{an＋1}是等比数列，则a1＝________，an＝________，Sn＝________. 解析：令xn＝an＋1，则x2＝4，x3＝8，因为{an＋1}是等比数列，所以xn＝2n，即an 2?1－2n?＋ ＝2－1，a1＝1，Sn＝－n＝2n1－2－n. 1－2 n ??a＝－5，解得?故ab＝－15. ?b＝3，? 答案：1 2n－1 2n1－2－n ＋ 11．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________． 解析：由于三边长构成公差为4的等差数列， 故可设三边长分别为x－4，x，x＋4. 由一个内角为120°，知其必是最长边x＋4所对的角． 由余弦定理得，(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos 120°， ∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10， 1 ∴S△ABC＝×(10－4)×10×sin 120°＝153. 2答案：153 12．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
2017-2024学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5：模块综合检测
