《高等数学B1》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位 课程类别 学科基础 课程编码 开课学期 学等专业 学时/学分 总学时72、理论课学时72、实验课学时0/4学分 先修课程 初等数学 课程简介： 《高等数学B1》是经济与现代科学管理科学中的一种基本分析工具，是经济管理类的专业和其它相关专业本科生的数学基础课，是必修的理论基础课程，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。主要内容包括函数，极限与连续，一元函数的微积分及其应用。通过该门课程的学习，逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决实际问题的训练，为学习后续课程奠定必要的数学基础。 课程名称 高等数学B1（Advanced Mathematics B1） 工商管理，财务会计，国际经济与贸易，经济开课对象 第一学期 二、课程教学目标
《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
1．学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力与想象能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配
《高等数学B1》课程理论教学学时分配表
章次 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 ＊
主要内容 函数 极限与连续 导数与微分 学时分配 8 12 12 教学方法或手段 讲授法、互动式、案例式, MOOC 讲授法、启发式，板书 讲授法、启发式、互动式、案例式，板书、 MOOC 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 16 12 12 讲授法、互动式，板书 讲授法、启发式、互动式，板书 讲授法、启发式、互动式、案例式，板书 合计 理论学时包括讨论、习题课等学时。
72 四、教学内容和教学要求
第一章 函数（8学时）
（一）教学要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。会建立简单应用问题中的函数关系。
2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 3．掌握常用的经济函数关系式。
（二）教学重点与难点
教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念 教学难点：复合函数的概念 （三）教学内容 第一节 函数概念
1．常量与变量 2．函数的概念 3. 函数的表示方法 第二节 函数的简单性质
1．单调性 2．奇偶性 3. 有界性 4. 周期性 第三节 反函数 1. 反函数的概念 2. 反三角函数 第四节 初等函数 1. 基本初等函数 2. 复合函数 3. 初等函数
第五节 经济学中常用的函数 1. 需求函数与供给函数
2. 成本函数、收益函数与利润函数
本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数
第二章 极限与连续（12学时）
（一）教学要求
1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
2．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
3．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握如何用两个重要极限求极限。
4．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 5．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 （二）教学重点与难点
教学重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性 教学难点：极限概念，初等函数的连续性 （三）教学内容 第一节 数列的极限
1. 数列的概念与简单性质 2. 数列的极限 3. 数列极限的性质
第二节 函数的极限
1. x??时的极限 2. x?x0时的极限 3. 函数的左极限与右极限 4. 函数极限的性质 第三节 无穷小量与无穷大量
1. 无穷小量的概念 2. 无穷小量的性质 3. 无穷大量
4. 无穷小量与无穷大量的关系 第四节 极限的四则运算法则 第五节 极限存在准则与两个重要极限
1. 准则Ⅰ和limsinx?1
x?0xn?1?2. 准则Ⅱ和lim?1???e
n???n? 第六节 函数的连续性
1. 变量的改变量 2. 连续函数的概念 3. 函数的间断点 4. 初等函数的连续性
5. 函数的连续性在求极限中的应用 6. 闭区间上连续函数的性质
第七节 无穷小量的比较
1. 无穷小量的比较
2. 等价无穷小在求极限中的应用
本章习题要点：极限的运算、函数的连续性和间断点的类型
第三章 导数与微分（12学时）
（一）教学要求
1． 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，掌握如何求函数的微分。
5.了解导数在经济学中应用的实例。 （二）教学重点与难点
教学重点：导数与微分的概念及运算，复合函数求导法则，边际分析与弹性分析。 教学难点：复合函数求导。 （三）教学内容 第一节 导数概念
1. 引出导数概念的实例 2. 导数的定义 3. 导数的几何意义 4. 左导数与右导数
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