第五章 假设检验
一、选择题
1. 单项选择题
（1） 将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的 1
／2，这是（ B ）。
A.单侧检验
B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验
（2） 检验功效定义为（ B ）。
A.原假设为真时将其接受的概率
B.原假设不真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率
C.原假设为真时将其舍弃的概率
（3） 符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。
A.存在试验误差（随机误差） C.不存在什么误差
B.存在条件误差
D.既有抽样误差，也有条件误差
（4） 得出两总体的样本数据如下：
甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10
秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。A.15
B.48 C.45 D.66
2. 多项选择题 （）1
显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。
B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大
A.显著性水平提高（α 变小），意味着拒绝域缩小
C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大
D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化
E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化
（）2
β 错 误 （ ACDE ）。A.
是在原假设不真实的条件下发生的
B. 是在原假设真实的条件下发生的
C. 决定于原假设与实际值之间的差距 D.
原假设与实际值之间的差距越大，犯 β 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯 β 错误的可能性就越大
二、计算题
1 某牌号彩电规定无故障时间为 10000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100 台， .
测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α
＝0.01）？
解：假设检验为H0：μ0＝10000，H1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n＝100 可近似采用
正态分布的检验统计量z＝ x ? ?0
? n
。查出α＝0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间
（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 z ? 10150 ?10000 ? 3 。因为z＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。
500 100 2 假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标.
准差为 60 克，试以显著性水平 α＝0.01 与 α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。
解：假设检验为H0：μ0＝800，H1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t分布的检验统计量
t ?
x ? ?0 820 ? 800。查出α＝0.05 和 0.01 两个水平下的临界值（df＝n－1＝15）为 2.131 和 2.947。t＝ ? n 60 16
＝1.667。因为 t ? 2.131 ? 2.947 ，所以在两个水平下都接受原假设。
3 某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占 40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽 .
200 户职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？
解：假设检验为H ：P＝40％，H ：P＜40％。采用成数检验统计量 z ??
0
1
P ? p
。查出α＝0.05
p ?1? p? n 0.38 ? 0.40
水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ?? ? ?0.577 ，z＝－0.577＞－
0.4 ?1? 0.4? 200 1.64，所以接受原假设。p值为 0.48 和 0.476 之间［因为本题为单侧检验， p 值? 1? F z
?。显然 ? ???2 ］
?
p值＞0.05，所以接受原假设。
4 某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取 100 名驾车人士 .
调查，得到如下结果：平均加油量等于 13.5 加仑，样本标准差是 3.2 加仑，有 19 人购买无铅汽油。试问：
（1） 以 0.05 的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑？
（2） 计算（1）的 p-值；
（3） 以 0.05 的显著性水平来说，是否有证据说明少于 20％的驾车者购买无铅汽油？
（4） 计算（3）的 p-值；
（5） 在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为 25，计算（1）和（2）。
解：（1）（2）假设检验为H ：μ ＝12，H ：μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z ?
0
0
1
0
x ? ?0
。查出α
? n
13.5 ?12＝0.05 水平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z ? ? 4.6875 。因为z＝4.6875＞1.96，所以拒
3.2 100
绝原假设。对应p值＝2（1－F（z）），查表得到F（z）在 0.999994 和 0.999999 之间，所以p值在 0.000006和 0.000001 之间［因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的 p 值? 1? F z ，直接查表即得 F z ］。p值＜0.05，拒绝原假设。
（3）（4）假设检验为H ：P＝20％，H ：P＜20％。采用成数检验统计量 z ??0
1
? ?
? ?
P ? p p ?1? p? n 。查出α
＝0.05 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 z ??0.19 ? 0.20 ? ?2.5 ，因此z＝-2.5
0.2 ?1? 0.2? 100 ＜-1.65（＜-1.64），所以拒绝原假设。p值为 0.00062［因为本题为单侧检验， p 值? 1? F z 显然p值＜0.05，所以拒绝原假设。
? 。 ? ???2 ］
?
（5）假设检验为H ：μ ＝12，H ：μ ≠12。采用正态分布的检验统计量 z ?
0
0
1
0
x ? ?0
。查出α＝0.05 水
? n
平下的临界值为 1.96。计算统计量值 z ?
13.5 ?12 ? 2.344 。因为z＝2.344＞1.96，所以拒绝原假设。对
3.2 25 应p值＝2［1－F（z）］，查表得到F（z）在 0.9807 和 0.9817 之间，所以p值在 0.0193 和 0.0183 之间［因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1－F（∣z∣），直接查表即得F（∣z ∣）］。显然p值＜0.05，拒绝原假设。
5 从某铁矿南北两段各抽取容量为 10 的样本，随机配成 10 对如下： .
南段含铁量 北段含铁量 28 20 20 11 4 13 32 10 8 45 12 15 16 11 48 13 8 25 20 8 试用符号检验法，在α＝0.05 的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。解：见表 5-1。
表 5-1
n+个数＝6，n个数＝4，n个数＝10，临界值＝9。因为 6＜9，所以认为南段和北段含铁量无显著差异。
-
6 某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为 25000 公里。现在从某厂生产的轮胎随 .
机取 10 个进行里程测试，测试结果数据如下：
25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700
根据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性差异（α＝0.05）。再用 p-值重新检验，结论是否一致。
解：由 Excel 得表 5-2。
表 5-2
续表
可见，t＝2.09129＞1.833114，所以拒绝原假设。而 p 值＝0.033023＜0.05，同样要拒绝原假设。
7 某汽油站有两种商标的汽油 A 和 B，某天售出的 50 桶汽油可按商标 A 和 B 排成这样的顺序： .
A A B A A B A B B A A A B B A B B A B B A B B A B A A B B B B A A B A B A B A A A B A A A A A B B A
试问：在显著性水平 α＝0.05 条件下，这一序列是否有随机性？
解：因为A（8 个），AA（4 个），AAA（2 个），AAAAA（1 个），B（7 个），BB（6 个），BBBB（1个）。n1＝27，n2＝23。假设检验H0：样本为随机样本，H1：样本为非随机样本。求出游程总和。R1＝15， R2＝14，R＝29。因为
2n1n2 ?1 ? 2 ? 27 ? 23 ?1 ? 25.84 E ? R ? ??
n1 ? n2 50
? ?
2n1n2 ?2n1n2 ? n1 ? n2 ??2 ? n ??n1 2 ? ??n 1 ? n 2? 1 ??R ? E ? R? 29 ? 25.84
? 2? 27 ? 23?2? 27 ? 23 ? 50??50 ? 50 ??50 ?1??? 0.909 。
? 3.476 。
构造统计量 z ?
????
3.476
由于 α＝0.05 的临界值为 1.96，z＝0.909＜1.96，所以接受原假设。
8.在 14 对条件相同的地块上分别播下种子 A 和种子 B，其收获量纪录如表 5-3，试以显著性水平 α
＝0.05，用秩和检验法检验两种种子的收获量是否存在显著性的差异。
表 5-3 种子收获量记录
单位：公斤
解：将样本混合排序，见表 5-4。
表 5-4
第5章-假设检验课后习题解答
