(I)联立得
,因此
代入(II)
当点为
时，
; 当
时，
,又
,所以曲线的拐
，得
,所以
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，函数单调性的判别，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(20)设
(I)计算行列式
,；
.
(II)当实数为何值时，方程组【解析】 (I)按第一列展开
有无穷多解，并求其通解。
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,
(II)当 如果
时，方程组
有无穷多解，由上可知
或
方程组无解，舍去
当
时，
，方程组有无穷多解，取为自由变量，得方程
组通解为
为任意常数
【考点】线性代数—线性方程组—线性方程组有解和无解的判定，非齐次线性方程组的通解
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(21)已知
(I)求实数的值； (II)求正交变换【解析】 (I)因为
,二次型的秩为2
将化为标准形。
,对做初等行变换
,
所以，当
时，
(II)由于式为
，所以，矩阵的特征多项
，
于是当
的特征值为时，由方程组
；
,可得到属于
；
,可得到属于
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,可得到属于
的一个
单位特征向量当
时，由方程组
的一个
单位特征向量当
时，由方程组
的一个
单位特征向量。
令
则在正交变换
,
下的标准形为
【考点】线性代数—矩阵—矩阵的特征值和特征向量的概念、性质
线性代数—二次型—二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形 (22)设二维离散型随机变量
0 1 2 (I)求(II)求【解析】 (I)(II)由
的概率分布可得
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的概率分布为
1 0 2 0 0 ；
.
所以
所以
【考点】概率论与数理统计—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 (23)设随机变量
相互独立，且都服从参数为1的指数分布，记
.
(I)求的概率密度
；
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考研数学三真题及答案
