2012年考研数学三真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(1) 曲线渐近线的条数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。 【解析】
由得
,
是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线；
由由
得得
是曲线的一条垂直渐近线； 不是曲线的渐近线；
综上所述，本题正确答案是C
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线 (2)
设函数
,其中为正整数，则
(A)(C)【答案】A
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(B) (D)
【解析】 【方法1】 令
故应选A. 【方法2】 由于
,由导数定义知
,则
【方法3】 排除法，令
,则
.
则(B)(C)(D)均不正确
综上所述，本题正确答案是(A)
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念
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(3) 设函数连续，则二次积分
(A)(B)(C)(D)
【答案】B。 【解析】 令
,
。
由
的积分区域 ,则
所对应的直角坐标方程为
所对应的直角坐标方程为
得在直角坐标下的表示为
所以
综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算
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(4) 已知级数绝对收敛，级数条件
收敛，则 (A)(C)
(B) (D)
【答案】D。 【解析】 由级数
绝对收敛，且当
时
，故,即
由级数条件收敛，知
综上所述，本题正确答案是(D)
【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定
(5) 设,其中
为任意常数，则下列向量组线性相关的为 (A)(C)
(B) (D)
【答案】C。 【解析】
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个维向量相关
显然 所以
必线性相关
综上所述，本题正确答案是(C)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关
(6) 若
设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且
,则
.
(A) (B)
(C)
【答案】B。
(D)
【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为，有
那么
综上所述，本题正确答案是(B)。
=
【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换
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考研数学三真题及答案
