第一章 集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；
3.会写全称量词命题和存在量词命题的否定；
4. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、转化的能力．
1.教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定； 2.教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。
一、全称量词命题、存在量词命题的基本概念 1．全称量词、全称量词命题的概念
（1）全称量词及表示:
定义：短语“ ”、 、 、 、 在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号 表示。 （2）全称量词命题及表示:
定义：含有 的命题，叫全称量词命题。
表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 。 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 2.存在量词、存在量词命题的定义 （1）存在量词及表示:
定义：短语 、 、 、 、 在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号 表示。 （2）存在量词命题及表示：
定义：含有 的命题,叫做存在量词命题.
表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 . 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 3、命题的否定
全称量词命题的否定是 命题，存在量词命题的否定是 命题。
探究一、全称量词命题的含义
1.思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x?R,x>3
(4)对任意一个x?Z,2x+1是整数
2、归纳新知
（1）全称量词及表示:
定义：短语“ ”、 、 、 、 在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号 表示。 （2）全称量词命题及表示:
定义：含有 的命题，叫全称量词命题。
表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 。 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 练习：用量词“ ? ”表达下列命题: (1)实数都能写成小数形式; (2)凸多边形的外角和等于2?；
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数。
例1.判断下列全称量词命题的真假 (1) 所有的素数都是奇数;
(2) ?x?R, |x|+1≥1
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
4、思考：如何判断全称量词命题的真假？
探究二 存在量词命题的含义
1.思考：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
2.存在量词、存在量词命题的定义 （1）存在量词及表示:
定义：短语 、 、 、 、 在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号 表示。 （2）存在量词命题及表示：
定义：含有 的命题,叫做存在量词命题.
表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 . 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 3.练习：下列命题是不是存在量词命题？ （1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数
4.练习： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“?x∈R,q(x)”
例2 下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题。 (1) 有一个实数a，a不能取倒数；
(2) 所有不等式的解集A,都是A?R； (3) 有的四边形不是平行四边形。
例3 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形.
5.思考：如何判断存在量词命题的真假
探究三 全称量词命题和存在量词命题的否定
1.定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 牛刀小试：说出下列命题的否定。 （1） 56是7的倍数；
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
2.思考：
写出下列命题的否定（2）每一个素数都是奇数；
1)所有的矩形都是平行四边形；3)?x?R,x+|x|?0。
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
例4 写出下列全称量词命题的否定：(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上
(3）p:对任意x?Z，x2的个位数字不等于3。
3.思考：
写出下列命题的否定(1)存在一个实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
(3)?x?R,x2?2x?3?0。
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
例5 写出下列存在量词命题的否定：(1）p:?x?R,x+2?0；2）p:有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
例6 写出下列命题的否定，并判断真假； （1）任意两个等边三角形都相似；
（2）
?x?R,x2?x?1?0
1．下列说法中，正确的个数是( )
2＋x－4＝0； ①存在一个实数x0，使－2x00
②所有的素数都是奇数；
③至少存在一个正整数，能被5和7整除． A．0 C．2
B．1 D．3
【新教材】1.5 全称量词与存在量词 学案(1)-人教A版高中数学必修第一册
