中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月测试
文科数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝N，A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|1 y23?x2?1的顶点为焦点，离心率为 3.以双曲线的椭圆的标准方程为 33x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.43349669 4.函数f(x)＝ lnx的部分图像是 3x 5.已知α∈(0，π)，sin??? A. ????3????cos2??，则???? 3?56??242477 B.－ C. D.－ 25252525 6.点P，Q在圆x2＋y2＋kx－4y＋3＝0上(k∈R)，且点P，Q关于直线2x＋y＝0对称，则该圆的半径为 A.3 B.2 C.1 D.22 ·1· 7.已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图像相切的直线条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 A. 7377 cm B.cm3 C.cm3 D.7cm3 236 9.已知数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，则“2a3>a1＋a5”是“S2n－1<0”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 uuuruuuruuuruuuruuur 10.在△PAB中，已知OB?2,BA?1，∠AOB＝45°，点P满足OP??OA??OB(λ，μ∈ uuurR)，其中2λ＋μ＝3满足，则|OP|的最小值为 A. 352566 B. C. D. 5532 11.边长为2的等边△ABC和有一内角为30°的直角△ABC1所在半平面构成60°的二面角，则下列不可能是线段CC1的取值的是 A.301010 B.10 C. D. 323 12.已知不等式x＋alnx＋ A.－e B.－ 1≥xa对x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的最小值为 xee C.－e D.－2e 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.如图所示的程序框图的输出值y∈(0，1]，则输入值x∈ 。 14.在△ABC中，2bsinA??cos(B??6)，b＝2，若满足条 件的△ABC有且仅有一个，则实数a的取值范围是 。 ·2· y2??交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点， 15.过点P(1，1)作直线l与双曲线x?22则实数λ的取值范围是 。 16.如图，正三角形ABC边长为2，D是线段BC上一点，过C点作直线AD的垂线，交线段AD的延长线于点E，则|AD|·|DE|的最大值为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。 17.(12分)根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试。根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的。 (1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率； (2)某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率。 18.(12分)设数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1＝1。若a1，a2，a5成等比数列。 (1)求an及Sn； (2)设bn? 19.(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD//BC，∠DAB＝＝ 1a2n?1?1(n∈N*)，求数列{bn}前n项和Tn。 ?，AP＝AB＝BC21AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O。 2 (1)求证：PO⊥平面ABCD； (2)求AB与平面PBD所成角θ的正弦值。 ·3· 20.(12分)已知f(x)＝lnx，g(x)＝x。 (1)若f(x)?a?g(x)在(0，1]恒成立，求实数a的取值范围； g(x)1。 4(2)若m，n>0，m＋n＝1，求证f(m)f(n)?[g(m)]2[g(n)]2? 21.(12分)如图，已知圆Q：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过F且与l垂直的直线l'与圆Q有交点。 (1)求直线l'的斜率的取值范围； (2)求△ABC面积的取值范围。 (第21题图) (二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???x?1?2cos?(其中α为参数，α∈R)。 ??y??3?2sin?在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为 ?sin?????????a。 6? (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)若曲线C1上恰有一个点到曲线C2的距离为1，求曲线C2的直角坐标方程。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) (1)解不等式|x＋1|－|2x－5|＋3?22>0； (2)求函数y?32x?4?23?x的最大值。 ·4· ·5·
中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月试题 数学(文) 含答案
