相似经典模型
一、A字型相似
总结： A字型 斜A字型
1、在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时， 以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。
2、如图，在△ABC中，∠B＝90，AB＝12m，BC＝24m，动点P以2m/s的速度从A向B移动(不与B量合)，动点Q以4m/s的速度从B向C移动(不与C重合)，若P、Q同时出发，经过 秒后，△PBQ与△ABC相似。
3、已知在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。 （1）求证△ABD∽△ACB； （2）若AD=5，AB=7，求AC的长。
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二、8字形相似
总结： 8字 斜8字
4、如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC、∠BCD的角平分线分別交AD于E、F两点，BE与CF交于点G，则FG与GC之比是
二、射影定理
5、已知□ABCD，连接对角线BD，E、F是边BC的四等分点，连接AE、AF，与BD分别交于点G、H，则
BG=
(?)(?)(?)BD，GH=BD，HD=BD，所以BG:GH:HD的值为 (?)(?)(?)
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三、一线三等角 总结：
6、在边长为9的正△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、 F分別在边AB、AC上 （1）求证：△ BDE∽△CEF；
（2）当E在BC中点时，求证：FE平分∠DFC。
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四、旋转相似
8、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB’C’重合，那么△ABB’与△ACC’的面积之比为
9、如图在等边△ABC和等边△A’B’C’中，点O既是AC的中点，也是A’C’的中点，则AA’：BB’=
旋转前有一对相似三角形 旋转后新产生一对相似三角形 第 4 页 共 4 页
四大相似经典模型
