七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差: 一、选择题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
11 A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b C.(a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a)
333.下列计算中,错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4; ②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9; ④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. 4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题: 5、(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 6.(-2x+y)(-2x-y)=______.7.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题9.利用平方差公式计算:20
B卷:提高题 1.计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(3+1)(3+1)…(3
- 1 -
2
4
2008
21×21. 10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
3334016+1)-.
2
2.式计算:2009×2007-20082. 3.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
200722007(1)计算:. (2)计算:. 22008?2006?12007?2008?2006
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加
长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
5.下列运算正确的是( ) A.a3+a3=3a6 B.(-a)3·(-a)5=-a8
111 C.(-2a2b)·4a=-24a6b3 D.(-a-4b)(a-4b)=16b2-a2
9336.计算:(a+1)(a-1)=______. C卷:课标新型题
1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x,(1-x)(1+x+x)=1-x,
2
2
3
(1-x)(?1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x+…+x)=_____ _.(n为正整数) (2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+2+2+2+2)=______. ②2+2+2+…+2=______(n为正整数). ③(x-1)(x+x+x+…+x+x+1)=_______. (3)通过以上规律请你进行下面的探索:
99
98
97
2
2
3
4
5
2
3
n
2
n
- 2 -
①(a-b)(a+b)=_______ . ②(a-b)(a2+ab+b2)=_____ _. ③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=____ __.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:a2?b2?(a?b)2?2ab;a2?b2?(a?b)2?2ab
2(a?b)?(a?b)2?4ab; a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc
1、已知m+n-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0,x、y都是有理数,求xy的值。
a2?b23、已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)2的值。
3222
练一练 A组:
1.已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。2.已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
- 3 -
3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。 4、已知(a+b)=60,(a-b)=80,求a+b及ab的值。
2
2
2
2
B组:5、已知a?b?6,ab?4,求a2b?3a2b2?ab2的值。 6、已知x?
17、已知x2?y2?2x?4y?5?0,求(x?1)2?xy的值。
211?6,求x2?2的值。
xx
8、x2?3x?1?0,求(1)x2?
9、试说明不论x,y取何值,代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。
114x?(2) 24xx- 4 -
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2,请说明
该三角形是什么三角形?
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为________.
3、5-(a-b)的最大值是________,当5-(a-b)取最大值时,a与b的关系是________. 4.要使式子0.36x2+
m+1
m2
2
12
y成为一个完全平方式,则应加上________. 4m-1
5.(4a-6a)÷2a=________ . 6.29×31×(30+1)=________.
1=________. 2x2
7.已知x2-5x+1=0,则x2+
8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=________. 二、相信你的选择
9.若x2-x-m=(x-m)(x+1)且x≠0,则m等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项,猜测q应是( )
511A.5 B. C.- D.-5
55111. 下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3; ②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c; ③9x8y2÷3x3y=3x5y;
412. ④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有( ) A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D.-3
13.设(xm-1yn+2)·(x5my-2)=x5y3,则mn的值为( )A.1 14.计算[(a2-b2)(a2+b2)]2等于( ) A.a4-2a2b2+b4
B.-1 C.3
B.a6+2a4b4+b6 C.a6-2a4b4+b6
D.a8-2a4b4+b8
C.5 D.19
15.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a-b)2的值是( )A.11
- 5 -
B.3
(完整版)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)