七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差： 一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
11 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
333．下列计算中，错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题9．利用平方差公式计算：20
B卷：提高题 1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3
- 1 -
2
4
2008
21×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
3334016+1）－．
2
2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
200722007（1）计算：． （2）计算：． 22008?2006?12007?2008?2006
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加
长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
5．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
111 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2
9336．计算：（a+1）（a－1）=______． C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x，（1－x）（1+x+x）=1－x，
2
2
3
（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x+…+x）=_____ _．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+2+2+2+2）=______． ②2+2+2+…+2=______（n为正整数）． ③（x－1）（x+x+x+…+x+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
99
98
97
2
2
3
4
5
2
3
n
2
n
- 2 -
①（a－b）（a+b）=_______ ． ②（a－b）（a2+ab+b2）=_____ _． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=____ __．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:a2?b2?(a?b)2?2ab；a2?b2?(a?b)2?2ab
2（a?b）?(a?b)2?4ab； a2?b2?c2?(a?b?c)2?2ab?2ac?2bc
1、已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。
a2?b23、已知 (a?b)?16,ab?4,求与(a?b)2的值。
3222
练一练 A组：
1．已知(a?b)?5,ab?3求(a?b)2与3(a2?b2)的值。2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
- 3 -
3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与(a?b)2的值。 4、已知(a+b)=60，(a-b)=80，求a+b及ab的值。
2
2
2
2
B组：5、已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。 6、已知x?
17、已知x2?y2?2x?4y?5?0，求(x?1)2?xy的值。
211?6，求x2?2的值。
xx
8、x2?3x?1?0，求（1）x2?
9、试说明不论x,y取何值，代数式x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。
114x?（2） 24xx- 4 -
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2?b2?c2)?(a?b?c)2，请说明
该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)的最大值是________，当5－(a－b)取最大值时，a与b的关系是________. 4.要使式子0.36x2+
m+1
m2
2
12
y成为一个完全平方式，则应加上________. 4m－1
5.(4a－6a)÷2a=________ . 6.29×31×(30+1)=________.
1=________. 2x2
7.已知x2－5x+1=0,则x2+
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2
110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是（ ）
511A.5 B. C.－ D.－5
55111. 下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3； ②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c； ③9x8y2÷3x3y=3x5y；
412. ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有（ ） A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D.－3
13.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为（ ）A.1 14.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（ ） A.a4－2a2b2+b4
B.－1 C.3
B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6
D.a8－2a4b4+b8
C.5 D.19
15.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（ ）A.11
- 5 -
B.3
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