∴函数y1在（1，4）上函数值为负数， 且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数， 且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2， 故所求的横坐标之和为8． 故选：A．
【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若变量x，y满足约束条件6 ．
，则z=x+2y的最小值为 ﹣【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题．
【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．
【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域， 得到的图形是一个平行四边形，
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目标函数z=x+2y， 变化为y=﹣x+，
当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大， 当直线过A点时，z取到最小值，
由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5） ∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案为：﹣6．
【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为方程为
．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的+
=1 ．
【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b
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的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程．
【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16； 根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4； 椭圆的离心率为将a=
，即=
，则a=
c，
c，代入可得，c=2
+
=1；
，则b2=a2﹣c2=8；
则椭圆的方程为
故答案为：+=1．
【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．
15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2则棱锥O﹣ABCD的体积为 8
，
．
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积． 【解答】解：矩形的对角线的长为：离为：
=2，
=8
．
，所以球心到矩形的距
所以棱锥O﹣ABCD的体积为：故答案为：8
【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=
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，则AB+2BC的最大值为 2 ．
【考点】HR：余弦定理．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得． 【解答】解：设AB=c AC=b BC=a 由余弦定理 cosB=
所以a2+c2﹣ac=b2=3 设c+2a=m 代入上式得 7a2﹣5am+m2﹣3=0 △=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2
时，此时a=
，c=符合题意
因此最大值为2
另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°， 由正弦定理，有
=
=
=
=2，
所以AB=2sinC，BC=2sinA．
所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA =2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA ==2
cosA+5sinA
sin（A+φ），（其中sinφ=
．
，cosφ=
）
所以AB+2BC的最大值为2故答案为：2
【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{
}的前n项和．
【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．
【专题】54：等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为
的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各
}的前n项和．
项，抵消后即可得到数列{
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=． 由条件可知各项均为正数，故q=． 由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=． 故数列{an}的通项式为an=
．
（Ⅱ）bn=故则
=﹣+
+…+
++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣）
，
=﹣2（﹣
=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣
．
）]=﹣，
所以数列{}的前n项和为﹣
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．
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2011年高考数学理科全国一试卷附答案解析
