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11 高一数学-角度制与弧度制
高一数学-角度制与弧度制
课程名称
学生姓名___________ 学 科 _________ 年 级 _____________ 教师姓名___________ 平 台 _________ 上课时间 _____________
1. 通过角度制和弧度制的对比，加强直观教学，理解弧度制的（概念、公式、定理、原理、规律） 2. 通过对学生的动觉刺激，促进学生对弧度制的有效记忆
3. 通过动觉对比法，引导学生建构学科知识体系，提高学生观察对比、求异创新的能力，为深入分析问题、
解决问题做基础铺垫
（25分钟）
1.对数函数
1.度量角的单位制 (1)角度制 用度作单位来度量角的制度叫做角度制，规定1度的角等于周角的(2)弧度制 ①弧度制的定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制. ②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零. ③角的弧度数的计算 l如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝. r2.角度制与弧度制的换算 (1) 角度化弧度 360°＝ rad 1
1. 360弧度化角度 2π rad＝ ° 该知识模块教学方法由 优胜教育 北京广渠门 校区 高旭阳 老师 研发。 180°＝ rad 1°＝π rad≈0.017 45 rad 180π rad＝ ° 180?1 rad＝?≈57.30° ?π?°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 弧度 度 弧度 3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 度量单位类别 扇形的弧长 扇形的面积 0° 0 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° α为角度制 l＝ S＝ α为弧度制 l＝ S＝ ＝ 学生在老师的引导下标注出关键词，包括：数字字母、公式等，可以用彩色、特殊符号等。
2.知识对比 对比项1 概念 角度制（知识A名称） 弧度制（知识B名称） 2π rad＝ ° π rad＝ ° 对比项2 值的转化 360°＝ rad 180°＝ rad 1°＝π rad≈0.017 45 rad 180180?1 rad＝?≈57.30° ?π?°
（15分钟）
至少有一道涉及知识间对比的题目
2
例1：(1)把67°30′化成弧度；
7π
(2)把－化成角度.
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（3）把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：
23π
(1)－1 500°； (2)； (3)－4.
6
例2：已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，考点：（学生写出本题涉及
到对比的知识点） 才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
____________________
________________
至少2个例题
考点：（学生写出本题涉及到对比的知识点） ____________________________________
（15分钟）练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配
1. 将下列角按要求转化： (1)－22°30′＝________rad； 8π
(2)＝________度. 5
2.一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.
至少2个习题
札记：
札记：
（5分钟）
当堂小结 （由老师根据学生当堂学习情况填写，包括学习情况、学习建议等，不少于2行） 教师评语 （学生总结，老师引导、补充，不少于两行） 老师引导学生写出本知识点中容易混淆或易出错的内容 3
（20分钟）
1.时针经过一小时，时针转过了( ) π
A. rad 6π
C. rad 12
π
B.－ rad
6π
D.－ rad
12
2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A.1 C.1或4
B.1或2 D.2或4
3.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为____________. 11
4.把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是________.
4
一、基础过关
1.－300°化为弧度是( ) 4A.－π
35C.－π
4
5B.－π
37D.－π
6
π??π
2.集合A＝?α|α＝kπ＋2，k∈Z?与集合B＝{α|α＝2kπ±，k∈Z}的关系是( )
2??A.A＝B C.B?A
B.A?B D.以上都不对
3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 2
C. sin 1
4.下列表示中不正确的是( )
A.终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} π
B.终边在y轴上的角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}
2π
C.终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}
2π
D.终边在直线y＝x上的角的集合是{α|α＝＋2kπ，k∈Z}
45.设角α、β满足－180°<α<β<180°，则α－β的范围是________. 4
B.sin 2 D.2sin 1
5.设角α、β满足－180°<α<β<180°，则α－β的范围是________.
3
6.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________.
27.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).
二、能力提升
π
8.扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
3A.1∶3 C.4∶3
B.2∶3 D.4∶9
9.圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是( ) π
A. cm2 2C.π cm2
3π
B. cm2 2D.3π cm2
10.已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝______________. 11.用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.
三、探究与拓展
13.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
Part 2：（收集资料、动手做实验、整理笔记等）
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