三轮压轴专题练：《二次函数定值与长度最值问题》
1．如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA．求点P的坐标； （3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，
＝
B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN＝2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的
面积为5L，且∠ANB＝∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（﹣2，0），连接AC． （1）求抛物线的表达式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，抛物线y＝ax2+（2﹣a）x+2﹣2a（a＞0）经过x轴负半轴上的定点A． （1）如图1，求A点坐标．
（2）如图2，抛物线恒过第一象限内的定点P，过P点的直线l与抛物线有且仅有一个公共点（l不平行于y轴），l交y轴于点M，连接MA、PA．若△APM的面积为，求a的值．
（3）如图3，过（2）中的点P作直线l与抛物线有且仅有一个公共点（l不平行于y轴），
l交y轴于点Q，作直线QA与抛物线交于另一点N，证点N横坐标为定值，并求这个定
值
．
4．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
（1）试求抛物线解析式；
（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
5．抛物线y＝ax2﹣4ax+5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），且AB＝6．已知Q（1，0），E（0，m），F（0，m+1），点P是第一象限的抛物线上的一点． （1）求该抛物线的解析式；
（2）当m＝1时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标； （3）若PQ＝PB，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？
2020年九年级数学中考三轮压轴专题练：《二次函数定值与长度最值问题》
