1??315．?3x2??的展开式中x的系数为____.（用数字作答）
xx??【答案】270 【解析】
因为Tr?1?C(3x)25r525?r(?5?21xx)?C(3)rr55?r(?1)xr10?7r2，所以由10?7r?3得r22，
因此x3的系数为C5(3)(?1)2=270.
16．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答) 【答案】60 【解析】
首先选派男医生中唯一的主任医师，
然后从5名男医生、4名女医生中分别抽调2名男医生、2名女医生， 故选派的方法为：C5C4?10?6?60. 故答案为：60．
17．（请写出式子在写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：
（1）共有多少种方法？
（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？ （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？ 【答案】（1）256（2）24（3）144 【解析】
（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种， （2）每个盒子不空，共有A4?24不同的方法，
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
23从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C4A4?144224
种不同的放法．
18．已知二项式(2x?)． （1）求展开式中的常数项；
（2）设展开式中系数最大的项为mxt求t的值。 【答案】（1）7920；（2）12. 【解析】
r（1）展开式中的通项Tr?1?C122x21x12?212?r??1?r12?r24?3r，令24?3r?0得r?8所以???C122x?x?r84展开式中的常数项为C122?7920
r12?rr?111?r?C122?C1221013??x? （2）设展开式中系数最大的项是Tr?1，则?r12?rr?113?r33?C122?C122所以r?4代入通项公式可得t?12.
19．（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有多少种方法？ （2）由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？
（3）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
【答案】（1）1560；（2）156；（3）92. 【解析】
（1）把6本不同的书分给4位学生，每人至少一本，有3,1,1,1和2,2,1,1两类
311C6C3C24?A4?480种分法 分配方式为3,1,1,1时，共有：3A3221C6C4C24?A4?1080种分法 分配方式为2,2,1,1时，共有：22A2A2由分类加法计数原理可得，共有：480?1080?1560种分法
3（2）若个位是0，共有：A5?60个
若个位不是0，共有：C2C4A4?96个
由分类加法计数原理可得，共有：60?96?156个
3112（3）若只会英语的人中选了3人作英语导游，共有：C6?20种选法
若只会英语的人中选了2人作英语导游，共有：C2C3C5?60种选法
123若只会英语的人中选了1人作英语导游，共有：C3C4?12种选法 由分类加法计数原理可得，共有：20?60?12?92种选法 20．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少? （2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少? （3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个? 【答案】（1）36个（2）36个（2）49个 【解析】
（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有C2C3A3=2?3?6=36个；
213（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有A2C3A3?2?3?6?36个；
11313（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，
14比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即C2A4?2?24?48，故在组成
的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.
21．若(2x?a)7?a0?a1x?a2x2?（Ⅰ）求实数a的值; （Ⅱ）求a1?a2a3??222?a7的值. 26?a7x7，且a4??560.
【答案】(Ⅰ)a?1；(Ⅱ)2 【解析】
3?24?(?a)3??35?16a3??560，所以a?1， （Ⅰ）解法1：因为a4?C7解法2：Tk?1?C7k?2x?所以a?1。
7?k??a?k?C7k?2?7?k???a??x7?k，?a4?C73?24???a??560，
k3（Ⅱ）解法1：当x?0时，a0??1，当x?2(a0?a1a2a3???22223?1a3aa??时，a0?1?2222232?a7?2； 26?a7?0， 27a7a2a3)?0a???，127222 解法2：由二项展开式分别算出a1?14,a2??84,a3?280,a4??560,a5?672,a6??448,a7?128，代入得：a1?22．(x?a2a3??222?a7?2。 261a4x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
（1）求a的值；
（2）若a?3，展开式有多少有理项？写出所有有理项.
4【答案】（1）2或14；（2）T1?x，T5?C841351?281x?xT?Cx?x. ，9824828256【解析】
因为奇数项的二项式系数之和为128， 所以2n?1?128，解得n?8， 所以二项式为(x?1a4x)8
800第一项：T1?T0?1?C81??x?????ax?4?x4，系数为1，
1第二项：T2?T1?1?C8??8?1?813x?4??x4，系数为，
a?ax?a71第三项：T3?T2?1?C28??28?1?2852，系数为， x?4??2x2a?ax?a62由前三项系数成等差数列得：2?解得a?2或a?14.
828?1?2 ， aa（2）若a?3，由（1）得二项式为(x?
124x)8，通项为：
Tr?1?C8r所以
?x?8?r3r?1?C8r16?4，其中r?0,1,2?,8
?4??2rx?2x?r16?3r?4， 416?3r?4即r?0，此时T1?C80x4?x4； 令
416?3r4?3即r?，不符题意； 令
4316?3r8?2即r?，不符题意； 令
3416?3rC8435?1即r?4，此时T5?4x?令x； 42816?3r16?0即r?，不符题意； 4316?3r20??1即r?令，不符题意； 43令
816?3rC81?2??2即r?8， 此时T9?8x?2?令x 42256综上，有3项有理项，分别是：
8C8C841?235?2T?x?xT?x?x0449584T1?C8x?x225628，，.
第10章 检测A卷-2020年领军高考数学一轮复习
