【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷带答案
一、选择题
1．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A．
B．
C．
D．
2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0?的图象与直线y?a?0?a?A?的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f?x?的单调递减区间是（ ）
??C．?6k,6k?3?，k?Z
A．6k?,6k??3，k?Z
??D．?6k?3,6k?，k?Z
B．6k??3,6k?，k?Z
4．函数f(x)?xlnx的大致图像为 （ ）
A． B．
C． D．
5．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则 A．a?1,b?1
B．a??1,b?1
C．a?1,b??1
D．a??1,b??1
6．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
A．2 B．3 C．22 D．32 ????fx?sin2x????????7．函数??的图象向右平移6个单位后关于原点对称，则函数
2?????f?x?在??,0?上的最大值为（）
?2?A．?3 2B．3 2C．
1 2D．?1 28．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )
A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直
??????tan????2tan??10．已知，则?????（ ）
12?3???A．?
13B．
1 3C．-3 D．3
11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25?
B．50?
C．125?
D．都不对
x2y2F2为双曲线C的左、右12．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，ab焦点，若PF1?F1F2，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A．y??4x 3B．y=?3x 4C．y??3x 5D．y??5x 3二、填空题
?2x?y?4?13．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________．
?y?0?3214．已知x?0，y?0，z?0，且x?3y?z?6，则x?y?3z的最小值为
_________．
15．函数f(x)?log2x?1的定义域为________． 16．计算：cos(?1726?)?sin??_____． 43217．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是锐角，且a?27，cosA?bcosC1?cos2C?，CccosB1?cos2B1，则△ABC的面积为______． 3uuuruuuruuuruuur19．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBn20．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，现有如下四个结论： 2①AC?BE；②EF//平面ABCD；
③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K≥k） k 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n=a+b+c+d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)222．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. （1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值.
23．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）： ①②③
； ； .
判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”.
；
.
①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望24．已知函数f(x)?sin(?2?x)sinx?3cos2x.
(1)求f?x?的最小正周期和最大值； (2)求f?x?在[?2?6,3]上的单调区间
?x?2?txOy25．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数，a?R），以
?y?1?at坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是
??22sin????????. 4?（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且AB?7，求实数a的值.
(单位：千克)与销售价格(单
，为常数，已知销售价
26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式
，其中
格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
【好题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷带答案
