2020年安徽省淮南市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 1.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=( ) A.1
B.﹣2 C.﹣1 D.2
2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( )
A.5.5×106千米
B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米
3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
5.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是( ) A.k<5
B.k≥5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>5
6.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°,则∠EGF等于( )
A.26° B.64° C.52° D.128°
7.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线
与△ABC有交点时,b的取值范围是( )
A.﹣1≤b≤1 B.﹣≤b≤1 C.﹣≤b≤ D.﹣1≤b≤ 8.如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣角形的点C的个数为( )
上,则使△ABC是直角三
A.1
B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共20分) 9.不等式组
的解集是 .
10.分解因式:x3﹣2x2+x= .
11.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费 元.
12.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于 .
13.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S△DEC=3,则S△BCF= .
14.x>0)如图所示,反比例函数y=(k≠0,的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为 .
15.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论: ①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
三、解答题(本大题共7小题,每小题5分,满分60分) 16.计算:|﹣3|+
tan30°﹣
﹣10. ﹣x﹣1)÷
,选一个你喜欢的数代入求值.
17.先化简,再求值:(
18.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD.求证:EF=AD.
19.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯,校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图. (1)这次被调查的同学共有 名. (2)把条形统计图补充完整.
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
20.已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两函数图象的另一个交点坐标; (3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.
21.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若CF=4,DF=
,求⊙O的半径r及sinB.
22.AB=4cm,CD⊥AB于点D,如图,△ABC是等边三角形,动点P从点A出发,沿AC以1cm/s的速度向终点C运动,当点P出发后,过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQR,设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).
(1)当点Q在线段AD上时,用含t的代数式表示QR的长; (2)求点R运动的路程长;
(3)当点Q在线段AD上时,求S与t之间的函数关系式;
(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.
安徽省淮南市2019-2020年中考数学一模试卷(有答案)
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