第一章 空间几何体
第1.1.1节 柱、锥、台、球的结构特征
提出问题
1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？
图1
2.你能给出多面体和旋转体的定义吗？
活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.
1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.
2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体. 讨论结果：
1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.
2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做
旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体. 提出问题
1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？ 2.请给出棱柱的定义？
3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？ 4.请给出棱锥的定义.
5.利用同样的方法给出棱台的定义.
活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示. 对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析. 对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱. 对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥. 对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台. 讨论结果：
1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱. 2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱.
分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.
4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 表示法：用顶点和底面各顶点的字母表示.
分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点. 表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台.
分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 提出问题
1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？ 2.请给出圆柱的定义.
3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？ 4.请给出圆锥的定义.
5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义. 6.用同样的方法给出球的定义. 讨论结果：
1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.
2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，圆柱的侧面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 表示：圆柱用表示轴的字母表示. 规定：圆柱和棱柱统称为柱体.
3.静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.
4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面
所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，圆锥的侧面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线. 表示：圆锥用表示轴的字母表示. 规定：圆锥和棱锥统称为锥体.
5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线. 表示：圆台用表示轴的字母表示. 规定：圆台和棱台统称为台体.
6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径. 表示：用表示球心的字母表示. 知识总结：
1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示: 结构特征 棱柱 两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每定义 相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱 底面 两底面是全等的多边形 棱锥 有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 多边形 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台 两底面是相似的多
边形 侧面 侧棱 平行于底面的截面 过不相邻两平行四边形 侧棱的截面 2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示: 结构特圆柱 征] 以直角三角以直角梯形垂直以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋定义 转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 旋转而形成转而形成的曲面的曲面所围所围成的几何体成的几何体叫做圆台 叫做圆锥 两底面是平行且底面 半径相等的圆 侧面展开矩形 图 母线 平行于底平行且相等 与两底面是平行相交于顶点 平行于底面且半径不相延长线交于一点 与两底面是平行且半径不相等的无 球的任何截面都是圆 扇形 扇环 不可展开 圆 半径不相等的圆 两底面是平行但无 为球体，简称球 成的几何体称球面，球面所围形的一条直于底边的腰所在角边为旋转的直线为旋转轴，其余各边轴，其余各边旋成的曲面称为旋转一周所形旋转轴，将半圆所在的直线为以半圆的直径圆锥 圆台 球 三角形 梯形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的多边形 三角形 相交于顶点 与底面是相似的多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的多边形 面的截面 且半径相等的圆
(名师课堂)高中数学 1.1.1节 柱、锥、台、球的结构特征教学过程设计 新人教A版必修2
