★高中三角函数部分总结
1.任意角的三角函数定义：
设?为任意一个角，点P(x,y)是该角终边上的任意一点（异于原点），P(x,y)到原点的距离为r?x2?y2，则：
yxy(正负看y),cos??(正负看x),tan??(正负看x?y) rrx2.特殊角三角函数值：
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3
cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4
cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半) sin?? sin cos tan 0° 0 1 1 30° 1 23 23 345° 2 22 260° 3 290° 1 0 无意义 1 23 1 3.同角三角函数公式：
sin?,sin2??cos2??1cos? 111sec??,csc??,cot??cos?sin?tan?tan??4.三角函数诱导公式：
??2k?)?cos?,tan(??2k?)?tan?;(k?Z) （1）sin(??2k?)?sin?,cos(???)??cos?,tan(???)?tan?; （2）sin(???)??sin?,cos(（3）sin(??)??sin?,cos(??)?cos?,tan(??)??tan?;
（函数名称不变，符号看象限）
（4）sin(??（5）sin(?)?cos?,cos(??)??sin?,tan(??)??cot?; 222?????)?cos?,cos(??)?sin?,tan(??)?cot?; 222??（正余互换，符号看象限）
注意：tan的值，总为sin/cos，便于记忆；
5.三角函数两角诱导公式：
（1）和差公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin? tan(???)?tan??tan?
1?tan?tan?（2）倍角公式
令上面的???可得：sin(2?)?2sin?cos?
cos(2?)?cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? tan(2?)?2tan?
1?tan2?6.正弦定理：
△ABC中三边分别为a,b,c,外接圆半径为R，则有：
abc???2R sinAsinBsinC在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)
7.余弦定理：
a2?b2?c2△ABC中三边分别为a,b,c,则有：cosC?
2ab8两角公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA
tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA
cot(A+B) =cotAcotB1 -cotAcotB cot(A-B) =cotA cotB1 cotAcotB
9倍角公式
tan2A =A tan12tanA
2
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA Tan3A=)3tan()3tan(tan)(tan1)(tan3tan323A
10面积公式：
△ABC中三边分别为a,b,c,面积为S，则有：S?1absinC(两边与夹角正弦值) 2单调区间 递增区间： 11三角函数图象： 函数名 y=sinx 图像 [2k???,2k??] 22,2k??3?],k?Z2?递减区间： [2k?? y=cosx ?2递增区间： [2k???,2k?] 递减区间： [2k?,2k???],k?Z y=tanx 递增区间： (k???,k??),k?Z 22?定义域非R，为：
{x|x?k??} 2?12关于y?Asin(?x??)?B的性质：
（1）最大值为|A|?B，最小值为?|A|?B（sin(?x??)??1时,得最大最小） （2）周期T?2?1|?|，频率f??，相位是?x??，初相是? |?|T2?（3）图像的对称轴是直线：?x???k???2(k?Z)，可化简为x=的形式；
（4）图像的对称中心为：y?Asin(?x??)?B?B时得到的所有交点（x，B） （5）单调区间求取：一利用诱导公式将?变为正，如变为cos等，此处假设??0，二求出y?Asinx的单调区间，令?x??分别位于单调区间区域，反解x范围；
13图像变换：y?Asin(?x??)?B：
y?sinxx轴左移?个单位?沿??????y?sin(x??)x????????y?sin(??)?sin(?x??)1?1横坐标x变为原来的倍?y?????????sin(?x??)?y?Asin(?x??)Ay轴下移B个单位?沿??????y?B?Asin(?x??)?y?Asin(?x??)?B纵坐标y变为原来的A倍
关键点：上+下-（y），左+右-（x），倍数相除（变为原来的n倍，则对应的坐标都除以n）
高中部分三角函数知识点总结
