。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题4.3 圆周运动的规律
1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系. 2.理解向心力公式并能应用； 3.了解物体做离心运动的条件．
一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义 ①描述圆周运动的物体运动快慢公式、单位 Δs2πr①v＝＝ ΔtT②单位：m/s 线速度(v) 的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①描述物体绕圆心转动快慢的物角速度(ω) 理量 ②中学不研究其方向 Δθ2π①ω＝＝ ΔtT②单位：rad/s 2πr①T＝单位：s 周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈v②n的单位：r/s、 - 1 -
数，也叫频率 向心加速度(a) ①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 r/min，f的单位：Hz v22 ①a＝＝rωr②单位：m/s 2二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2
v24π222
2．大小：F＝m＝mωr＝m2r＝mωv＝4πmfr。
rT3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、离心现象
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
图1 3．受力特点
当F＝mrω时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
当F＜mrω时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。
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高频考点一 圆周运动中的运动学分析
例1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ) A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
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C．物体所受合力全部用来提供向心力 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变
答案： CD
【变式探究】(多选)如图2所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则( )
2
RA
图2
A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1 D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4 答案 BD
【举一反三】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于( )
A．1∶1∶8
B．4∶1∶4
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C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
解析： 小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮Av2
和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由a＝
RωR可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确。
答案： C
【方法技巧】传动问题的类型及特点 1．传动的类型
(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．
2．传动装置的特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
高频考点二 圆周运动中的动力学分析
例2．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于gRtan θ，则( )
2
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ
答案： A
【变式探究】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使
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车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. C.
gRh B． LgRL hD．
gRh dgRd h解析：
答案： B
【方法规律】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
1．审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环； 2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； 3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源； 4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程． 高频考点三 竖直平面内圆周运动绳、杆模型
例3、如图10甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度
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2018年高考物理一轮复习专题4.3圆周运动的规律教学案
